Problemario Probabilidad y Estadistica

ANALISIS ESTADISTICO DE DATOS MUESTRALES
►Los siguientes datos son los lapsos, en minutos, necesarios para que 50 clientes de un banco comercial, lleven a cabo una transacción bancaria:
2.3
0.2
2.9
0.4
2.8
2.4
4.4
5.8
2.8
3.3
3.3
9.7
2.5
5.6
9.5
1.8
4.7
0.7
6.2
1.2
7.8
0.8
0.9
0.4
1.3
3.1
3.7
7.2
1.6
1.9
2.4
4.6
3.8
1.5
2.7
0.4
1.3
1.1
5.5
3.4
4.2
1.20.5
6.8
5.2
6.3
7.6
1.4
0.5
1.4


a) Construir una tabla de distribución de frecuencia relativa y una de frecuencia acumulada.
b) Con los datos agrupados, calcule la media, mediana, moda, varianza, desviación estándar, sesgo, curtosis y el coeficiente de variación,
c) Graficar el histograma de frecuencias relativas, el polígono de frecuencias relativas, el histograma de frecuenciasacumuladas relativas y la ojiva.
Solución
Número de datos
Rango
Número de Intervalos
Amplitud del Intervalo

Frecuencia relativa
Marca de clase

Media de la población
Varianza
Desviación estándar
Sesgo
Curtosis
Coeficiente de variación (CV)
Mediana (Med)
n = número par

Moda





FUNDAMENTOS DE LA TEORIA DE PROBABILIDAD
►En una ciudad se publicanlos periódicos, A, B, C. una encuesta reciente de lectores indica lo siguiente: 20% lee A, 16% lee B, 14% lee C, 8% lee A y B, 5% lee A y C, 3% lee B y C, 2% lee A, B y C. Para una persona escogida aleatoriamente, calcular la probabilidad de que:
a) No lea ninguno de los periódicos
b) Lea exactamente uno de los periódicos
c) Lea al menos A y B
Solución
Sean los eventos
A. Lee periódico A
B.Lee periódico B
C. Lee periódico C
H. No lee ninguno de los tres periódicos
F. Lee exactamente uno de los periódicos
G. Lee al menos los periódicos A y B

a)



b)
Si lee el periódico A, no lee el B, ni tampoco el C, de ahí que los eventos compuestos sean excluyentes, y la probabilidad de F se puede escribir así.


Los eventos tipo


c)




►Suponga unapartícula que efectúa desplazamientos sucesivos en una dimensión. La partícula puede desplazarse hacia la izquierda o hacia la derecha. Asumiendo tres desplazamientos, calcule la probabilidad de los siguientes eventos:

E1: Todos los desplazamientos son hacia la derecha
E2: Exactamente sucede un desplazamiento hacia la izquierda
E3: Máximo un desplazamiento hacia la izquierda
E4: Al menossuceden dos desplazamientos hacia la izquierda

Solución

Eventos

D-derecha
I-izquierda

Ω= {(DDD), (DDI), (DID), (IDD), (DII), (IDI), (IID), (III)}
E1= {(DDD)} E2= {(DDI), (DID), (IDD)} E3= E1 E2 E4= Ω-E3

Entonces






















VARIABLES ALEATORIAS

►En una lotería se venden 200 boletos, de los cuales dos son ganadores de $1000, ocho de $500, diezde $200, doce de $100 y sesenta de $10. Sea X una variable aleatoria que representa la ganancia de un jugador.
a) Encuentre la distribución de probabilidad de la variable X
b) Obtenga la función de distribución acumulada de la variable X
c) Calcule la media, la varianza y desviación estándar de la variable X
Solución
X
0
10
100
200
500
1000
P
0.54
0.3
0.06
0.05
0.01
0.01
a)b)
1 si x ≤ 0
1.54 si 0 < x ≤ 10
1.84 si 10 < x ≤ 100
1.9 si 100 < x ≤ 200
1.95 si 200 < x ≤ 500
1.99 si 500 < x ≤ 1000
1.1 si x > 1000
c)
E(x) = 53
Var(X) = 20221
σ = 142.2
►Una caja contiene 6 billetes de $500, tres de %50 y uno de $100. Determine la esperanza matemática al extraer al azarun billete.
Solución

En este caso los eventos y sus probabilidades son

Por lo tanto



MODELOS PROBABILISTICOS COMUNES
►Suponga que el futbolista brasileño Rivaldo anota un promedio de 1.2 goles por partido jugado. Determine la probabilidad de que en un partido cualquiera, Rivaldo anote:
a) Dos goles
b) Por lo menos un gol
Solución
a)

b)...