Problemario Resuelto Diaframas De Bode

1 Problemas Resueltos
Para un sistema de control de retroaliementación unitaria se conoce el diagrama de bode de la función de transferencia a lazo abierto, la cual se muestra en la Fig. 1.1. Apartir esta información se desea que usted realice lo siguiente.
1)

Figura 1.1: Diagrama de Bode

a) b) c)

Identique de la función de transferencia del proceso a lazo abierto. Concluya respectoa la estabilidad a lazo cerrado, a partir del diagrama de bode a lazo abierto.

Calcule el error del sistema a lazo cerrado, ante el escalón, la rampa y la parábola, utilizando para ello el diagramade bode del lazo abierto. Indique si es posible que el sistema a lazo cerrado presente un margen de fase de 45o . De ser así, compare la respuesta transitoria y la permanente del sistema original ydel modicado.
d)

Solución
Al observar el diagrama de de bode del proceso es posible llegar a las siguientes conclusiones, a partir de las cuales se aproximará la forma de la función detransferencia a indenticar.
a)

1

1 Problemas Resueltos

La amplitud del proceso a baja frecuencia tiene una pendiente de −20 dB y la fase tiende a −90o , dc por lo que se puede concluir que elproceso es de tipo I. Adicionalmente se observa que para una frecuencia ω = 0, 1 el valor de la amplitud logarítmica es aproximadamente 16 dB cuando debería ser de 20 dB si no tuviese ganancia, por lo quela ganancia puede calcularse como el 20log (K) = −4 dB . De allí que la ganancia será K = 0, 63. A alta frecuencia la pendiente tiende a −60 dB y la fase tiende a −270o , por lo que se concluye dc quela diferencia entre ceros y polos es de tres. Cuando la frecuencia comienza a aumentar la fase presenta un ligero aumento y la pendiente parece que disminuye, por lo que se supone que aparece un cero.Luego se aprecia una caída en la fase y la aparición de un pico en la magnitud, lo que pareciera indicar que existen un par de polos conjugados. Ahora, debido a la conclusión de que se tienen tres...