Problemario

Problemario de la experiencia I de álgebra lineal.

Parte I. Vectores

Ejercicio#1: Encuentre la magnitud y dirección de vector dado.
a)[pic] b) [pic] c) [pic]Ejercicio#2: Encuentre un vector unitario que tenga la misma dirección que el vector dado.
a) [pic] b) [pic]

Ejercicio#3: Encuentre un vector unitario que tenga la dirección opuesta a la dirección delvector dado.
a)[pic] b)[pic]

Ejercicio#4: Muestre que el vector [pic] es un vector unitario.
Ejercicio#5: Diga si los vectores dados son ortogonales, paralelos o ninguna de las dos cosas.Dibuje cada par.
a) [pic] b) [pic] c) [pic]

Ejercicio#6: Sean [pic], [pic] y [pic]. Calcular:
a) [pic] b)[pic] c) [pic] e) El ángulo entre v y u.

Ejercicio#7: Encuentre dosvectores unitarios ortogonales tanto a [pic] como a [pic]

Ejercicio#8: Encuentre el producto cruz [pic].
a) [pic] b) [pic]

Ejercicio#9: Encuentre los cosenos directores de
a) (2, 1,3) b) (2, 3, [pic]) c) (-3, 4)

Ejercicio#10: Encuentre el producto escalar [pic] donde

a) [pic] b) [pic]

Ejercicio#11: Encuentre un vector ortogonal a
a) [pic] b)[pic]

Ejercicio#12: Encuentre un vector ortogonal a [pic]cuya segunda coordenada sea 4.

Ejercicio#13: Encuentre un vector en dirección opuesta a [pic] y cuya longitud sea 7.

Ejercicio#14:Demuestra que los vectores son paralelos y determina si tienen la misma dirección o es opuesta.
a) [pic] b) [pic]
Ejercicio#15: Halla un vector con dirección opuesta a[pic] y que tenga
a) tres vecesla magnitud de éste.
b) la tercera parte de la magnitud de este.

Ejercicio#16: Halla un vector de magnitud 6 cuya dirección sea opuesta a la de [pic].

Ejercicio#17: Determina m tal que losvectores sean ortogonales.

a) [pic] b) [pic]

Ejercicio#18: Si [pic], demuestra que la magnitud de 2v es el doble de la magnitud de v.

Ejercicio # 19: Si [pic], [pic] y [pic]. Encontrar...