Problemario

Definiciones Básicas

Abscisa: una abscisa (del latín abscisa, “cortada”) es una coordenada horizontal en un plano cartesiano rectangular, que se expresa como la distancia entre un punto y el eje vertical. El eje de abscisas es el eje de coordenadas horizontal representada en X.
Cuadrilátero: un cuadrilátero es un polígono que tiene cuatro lados. Los cuadriláteros pueden tener distintasformas, pero todos ellos tienen cuatro vértices y dos diagonales.
Distancia entre 2 puntos: es la distancia entre dos puntos del espacio euclídeo, equivale a la longitud del segmento de recta que los une expresado numéricamente. En espacios más complejos, como los definidos en la geometría no euclidiana, el «camino más corto» entre dos puntos es un segmento de curva. Se calcula con la fórmuladab=X2-X12+ (Y2-Y1)2
Ecuación de la recta: la ecuación de la recta que pasa por 2 puntos se representa como Y-Y1=m X-X1 donde Y y X son unas variables, Y1 y X1 son puntos de una coordenada en el plano y m es la pendiente de la recta.
Función afín: es aquella cuya expresión matemática viene dada por Y=mx+b, donde X y Y son variables, m una constante que se denomina pendiente y b otra constante denominadapunto de corte con las ordenadas. Su gráfica es una recta.
Geometría: es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras geométricas en el plano o el espacio, como son: puntos, rectas, planos, politopos (paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polígonos, poliedros, entre otras).
Líneas paralelas: son aquellas líneas equidistantes entre sí y por lotanto, con pendientes iguales.
Líneas perpendiculares: son aquellas que forman ángulo recto de 90° entre sí.
Ordenadas: en un plano cartesiano, es una coordenada vertical que se expresa como la distancia entre un punto y el eje horizontal. El eje de las ordenadas es el eje de coordenadas vertical representado en Y.
Pendiente: Es la inclinación de un elemento ideal, natural o constructivorespecto de la horizontal.
Plano cartesiano: es una intercepción de líneas perpendiculares que está formado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.
Punto medio: es el punto que seencuentra a la misma distancia de cualquiera de los extremos. Su fórmula es: Pm=Xm, Ym donde Xm= X1+X22 y Ym= Y1+Y22 .
Recta: línea de dirección constante. Una recta puede ser definida por dos puntos a los que une recorriendo su menor distancia. Tipos de rectas:
* Rectas que se cortan: si tienen un punto en común. En este caso están contenidas en un plano
* Rectas paralelas: si mantienenindefinidamente la distancia entre ellas. En este caso están contenidas en un plano.
* Rectas que se cruzan: si no se cortan ni son paralelas. En este caso no están contenidas en un plano
Segmento: es un fragmento de recta que está comprendido entre dos puntos, llamados extremos. Así, dados dos puntos A y B, se le llama segmento AB.
Semirrectas: es cada una de las dos partes en que quedadividida una recta por cualquiera de sus puntos.
Fórmulas
1. Distancia entre dos puntos:
dAB= (x2- x1)2+ (y2- y1)2

2. Punto medio:
Pm=Xm, Ym Xm= X1+X22 , Ym= Y1+Y22

3. Pendiente:
m= y2- y1x2- x1

4. Función afín:
y=mx+b

5. Ecuación general de la recta:
Ax+By+C=0

6. Ecuación punto-pendiente:
y-y1= m .(x- x1)

7. Intersección entre rectas:
-BBL1(Ax+By+C=0)L2 (Ax+By+C=0)

Problemas
1. Sobre un puente cuyos extremos son A (42,-3) y B (-4,4), pasa un auto que va desde el punto A hacia el B a alta velocidad y en la mitad se queda sin gasolina. Calcular las coordenadas donde se quedo el auto y la distancia que le falta por recorrer para llegar al otro extremo del puente.

Datos PmAB=(Xm,Ym)
A (8,-3) Xm= X1+X22 Xm= 8+ (-4)2 Xm= 8-42...