Problemario

EJERCICIOS DE GEOMETRIA ANALITICA
Ing. Darío Vigueras Alfaro

TEMAS DE ESTUDIO.
I.- EL PLANO CARTESIANO
II.- DISTANCIA ENTRE 2 PUNTOS EN EL PLANO
III.- DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN UNA RAZÓN DADA.
IV.- ECUACIÓN GENERAL DE LA RECTA.
i.- Recta punto - pendiente, punto - ángulo de inclinación.
ii.- Recta que pasa por 2 puntos ( pendiente de la recta yángulo de inclinación)
iii.- Recta ecuación simétrica.
iv.- Recta pendiente – ordenada al origen.
VI.- ANGULO ENTRE 2 RECTAS
VII.- PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD DE RECTAS.
i.- Rectas paralelas
ii.- Rectas perpendiculares.
VIII.- DISTANCIA ENTRE UN PUNTO Y UNA RECTA.
i.- Caso especial : Distancia entre 2 rectas paralelas.

IX.-CIRCUNFERENCIA CON CENTRO EN EL ORIGEN
i.- Ecuación estándar o reducida.
ii.- Obtención de la ecuación general a partir de la ecuación reducida.

INSTRUCCIONES.
1.- PARA CADA UNO DE LOS EJERCICIOS DEBES TRAZAR SU GRÁFICA EN EL PLANO CARTESIANO.
2.- EN LA SOLUCIÓN DE CADA PROBLEMA DEBER PRESENTAR EL PROCEDIMIENTO ODRENADO DE
LAS OPERACIONES QUE HICISTE PARA LLEGAR A LASOLUCIÓN.
3.- EN LA PRESENTACIÓN DE CUALQUIER DOCUMENTO LA “ LIMPIEZA “ ES IMPORTANTE.
¡ EL DESARROLLO DE ESTOS EJERCICIOS NO ES LA EXCEPCIÓN !.




II.- DISTANCIA ENTRE 2 PUNTOS. ( Problemas de la pagina 9 del texto). ( El tema I queda incluido en la traza de los puntos , segmentos y rectas en al plano cartesiano).
1.- Determina la distancia entre cada uno de lospuntos y traza el segmento de recta que definen.
a).- P ( 7, 1 ) y B( 2, 3 ) b).- P( 4, 8 ) y Q (7, 3 ) c).- P ( 1, 1 ) y Q ( -8. -5 )
d).- P( 3, 9 ) y Q ( 7, -1 ) e).- A ( -6, 0 ) y Q ( 0, 6 ) f).- [pic]
2.- ¿Qué coordenadas tiene el punto B sobre el eje Y que equidista de A( 5, 5) y de B( 4, 2 )?, ¿ que tipo de triángulo forman estos 3 puntos?.

3.- ¿ quecoordenadas tiene el punto A sobre el eje X que equidista de los puntos Q( 6, 8 ) y R( -3, 4)?.
4.- calcula las longitudes de los lados del triángulo cuyos vértices son los puntos A( -3, 6), B( -4, 3) y C( 4, 7 ).
5.- Encuentra un punto cuya ordenada sea 3 y cuya distancia al punto P( - 5, 2) sea 8.



III.- DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN UNA RAZON DADA.
1.- Determina lascoordenadas del punto de división del segmento [pic] en la razón dada.
a).- A ( 3, 2) B( -6, -4) y r = 3/4 b).- A( -1, 5) y B ( 3, 5 ) y r = 5/2
c.- A( 4, -3 ) B( -2, 6) r = - 1/2 d).- A ( - 3, -2) b ( 4, 6) y r = - 6/5.
2.- Encuentra las coordenadas de punto de división del segmento PQ tal que se cumple la relación indicada.
a).- P( 0, ½) Q ( 2,5) la relaciónes: [pic] b).- P( 3, -2 ) Q( -1, 5 ), la relación es [pic]

IV.- ECUACIONES DE LA RECTA.
1.- Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto dado y tiene pendiente o ángulo de inclinación dado.
a).- Pasa por el punto A ( -2, 6) y su pendiente m = 3/2 b).- Pasa por el punto B( 3, -4) pendiente m= 4
c).- Pasa por el punto Q (4, -7 ) y tiene pendiente m = -4/3 d).- Pasapor el punto R( -5, 3) y su ángulo [pic]
e).- Pasa por el punto T( ½, 4/3 ) y su ángulo [pic] f).- Pasa por el punto W( 3,2) y su ángulo [pic]


2.- Determina la ecuación de la recta y su ángulo de inclinación que pasa por los puntos:
a).- A ( -5, 3) y B ( 2, -4) b).- D (4, -5) y E (- 3, 7) c).- R ( - 3, -6) Y S ( 4, 3)
e).- T (-1, -2) y R (4, 7) f).- C ( 5,4) y D ( -5, -3).

3.- Determina las ecuaciones simétrica y general de la recta si:
a).- Pasa por los puntos A( -3, 0) y B (0, -5) b).- Pasa por los puntos A( 4, 0) y B ( 7, 0)
c).- su abscisa al origen es 3 y su ordenada al origen es 5
d).- Su abscisa al origen es -7 y su ordenada la origen es -4.

4.- Determina la ecuación general de la recta si:
a).- Tiene...