problemario

Problemario de Topografía

Poligonal Cerrada

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CALCULO DE POLIGONAL CERRADA
En los siguientes problemas, se analizarán las cuatro posibilidades del calculo de
azimutes, según se tengan ángulos internos o externos, y según se resuelvan los
azimutes en sentido horario o antihorario, dependiendo del azimut inicial.
1.- Calcular la poligonal cerrada:
1a.- Caso de tener Azimut de A a B (sentidoantihorario, ángulos internos)

E
F

αE
αF

A

αA

αC

AZAB
αB
B

Datos:
AZAB = 121º 12’ 13”
αA = 92º 40’ 44”
αB = 132º 27’ 53”
αC = 129º 38’ 23”
αD = 87º 48’ 34”
αE = 133º 12’ 35”
αF = 144º 12’ 40”

D

αD

DAB = 52,97 m.
DBC = 60,37 m.
DCD = 43,01 m.
DDE = 63,42 m.
DEF = 48,25 m.
DFA = 35,32 m.

Calculo de los ángulos internos.
Por definición, Σα = (n – 2) 180º = (6 – 2) 180º = 720º

C

2Problemario de Topografía

Poligonal Cerrada

Sumando los ángulos internos medidos tenemos:
Σα = 720º 00’ 49”
La diferencia de valor entre los ángulos medidos y el valor teórico es de 49”. La
compensación total será en consecuencia de –49”.
La compensación para cada ángulo medido es: -49”/6 = -8”,17
Cálculo de las correcciones de los ángulos.
αA = 92º 40’ 44” – 8”,17 = 92º 40’ 35”,83
αB = 132º 27’ 53” –8”,17 = 132º 27’ 44”,83
αC = 129º 38’ 23” – 8”,17 = 129º 38’ 14”,83
αD = 87º 48’ 34” – 8”,17 = 87º 48’ 25”,83
αE = 133º 12’ 35” – 8”,17 = 133º 12’ 26”,83
αF = 144º 12’ 40” – 8”,17 = 144º 12’ 31”,83
Cálculo de Azimutes.
AZAB = 121º 12’ 13”
AZBC = AZAB + αB ± 180º = 121º 12’ 13” + 132º 27’ 44”,83 – 180º
AZBC = 73º 39’ 57”,83
AZCD = AZBC + αC ± 180º = 73º 39’ 57”,83 + 129º 38’ 14”,83 – 180º
AZCD = 23º18’ 12”,66
AZDE = AZCD + αD ± 180º = 23º 18’ 12”,76 + 87º 48’ 25”,83 + 180º
AZDE = 291º 6’ 38”,49
AZEF = AZDE + αE ± 180º = 291º 6’ 38”,59 + 133º 12’ 26”,83 + 180º
AZEF = 244º 19’ 5”,32
AZFA = AZEF + αF ± 180º = 244º 19’ 5”,42 + 144º 12’ 31”,83 + 180º
AZFA = 208º 31’ 37”,1
Calculo de las proyecciones.
∆NAB = DAB × cos AZAB = 52,97 × cos 121º 12’ 13”
∆NAB = -27,44 m.
∆EAB = DAB × sen AZAB = 52,97 × sen121º 12’ 13”
∆EAB = 45,31 m.

Problemario de Topografía

Poligonal Cerrada

∆NBC = DBC × cos AZBC = 60,37 × cos 73º 39’ 57”,83
∆NBC = 16,98 m.
∆EBC = DBC × sen AZBC = 60,37 × sen 73º 39’ 57”,83
∆EBC = 57,93 m.
∆NCD = DCD × cos AZCD = 43,01 × cos 23º 18’ 12”,66
∆NCD = 39,50 m.
∆ECD = DCD × sen AZCD = 43,01 × sen 23º 18’ 12”,66
∆ECD = 17,01 m.
∆NDE = DDE × cos AZDE = 63,42 × cos 291º 6’ 38”,49∆NDE = 22,84 m.
∆EDE = DDE × sen AZDE = 63,42 × sen 291º 6’ 38”,49
∆EDE = -59,16 m.
∆NEF = DEF × cos AZEF = 48,25 × cos 244º 19’ 5”,32
∆NEF = -20,91 m.
∆EEF = DEF × sen AZEF = 48,25 × sen 244º 19’ 5”,32
∆EEF = -43,48 m.
∆NFA = DEF × cos AZFA = 35,32 × cos 208º 31’ 37”,1
∆NFA = -31,03 m.
∆EFA = DEF × sen AZFA = 35,32 × sen 208º 31’ 37”,1
∆EFA = -16,87 m.
Σ∆N:
-27,44
16,98
39,50
22,84
-20,91
-31,03
Σ =-0,06

Σ∆E:
45,31
57,93
17,01
-59,16
-43,48
-16,87
Σ = 0,74

El error en ∆N es de –0,06 m, por lo tanto su corrección total será + 0,06 m.
El error en ∆E es de 0,76 m, por lo que su corrección total será de – 0,74 m.
Calculo de las correcciones de las proyecciones.
La corrección lineal se realiza siguiendo la forma:
∆Ni corregido = ∆Ni + (longitud del lado)/(longitud total) × corrección total ∆N∆Ei corregido = ∆Ei + (longitud del lado)/(longitud total) × corrección total ∆E

3

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Problemario de Topografía

Poligonal Cerrada

Longitud total = Σ lados = 303,34 m.
∆NAB corregido = -27,44 + (52,97)/(303,34) × 0,06 = -27,43 m.
∆NBC corregido = 16,98 + (60,37)/(303,34) × 0,06 = 16,99 m.
∆NCD corregido = 39,50 + (43,01)/(303,34) × 0,06 = 39,51 m.
∆NDE corregido = 22,84 + (63,42)/(303,34) × 0,06 =22,85 m.
∆NEF corregido = -20,91 + (48,25)/(303,34) × 0,06 = -20,90 m.
∆NFA corregido = -31,03 + (35,32)/(303,34) × 0,06 = -31,02 m.
∆EAB corregido =
∆EBC corregido =
∆ECD corregido =
∆EDE corregido =
∆EEF corregido =
∆EFA corregido =

45,31 + (52,97)/(303,34) × (– 0,74) = 45,18 m.
57,93 + (60,37)/(303,34) × (– 0,74) = 57,78 m.
17,01 + (43,01)/(303,34) × (– 0,74) = 16,91 m.
-59,16 +...