Problemas 1 y 5





NOMBRE: _José Alejandro Urbina Ramírez________ CARNET: 201314798


Tarea Preparatoria: _No __3___
1. Suponga que la probabilidad de lluvia mañana es de 0.5 si hoyllueve y que la probabilidad de un día claro (sin lluvia) mañana es de 0.9 si hoy está despejado.

a. Formule la evolución del clima como una cadena de Markovmediante la definición de sus estados y la construcción de su matriz de transición (de un paso).
b. La probabilidad de que llueva hoy es de 0.5. Use los resultados del incisoa) para determinar la probabilidad de que llueva dentro de n días, para n= 2, 5, 10, 20
c. Determine los días que se necesitan que este lluvioso para luego estedespejado.
Lluvia= A
Despejado= B
T
A
B
A
0.5
0.5
B
0.1
0.9
b)

T2
A
B
A
0.25
0.25
B
0.01
0.81

T5
A
B
A


B



T10
A
B
A


B





T20
A
B
A


B



C) Este inciso no sepuede verificar porque no hay una medida establecida para darse un resultado especificado.

5. Una tienda de alimentación es atendida por una persona. Aparentemente elpatrón de llegadas de clientes durante los sábados se comporta siguiendo un proceso de Poisson con una tasa de llegadas de 10 personas por hora. A los clientes se les atiendesiguiendo un orden tipo FIFO y debido al prestigio de la tienda, una vez que llegan están dispuestos a esperar el servicio. Se estima que el tiempo que se tarda enatender a un cliente se distribuye exponencialmente, con un tiempo medio de 4 minutos.

a) La probabilidad de que haya línea de espera.
b) La longitud media de la línea deespera.
c) El tiempo medio que un cliente permanece en cola.

a) pw=0.33%

b) Po= 1-PW 1-0.33 Po= 0.67%

c) P1= Pw (1-PW) Po= 0.2233%