Problemas 2005 06 Grupo C

FÍSICA GENERAL I. GRUPO C. CURSO 2005/2006
PROBLEMAS
Tema 1. Vectores y campos
1.1.-

a) Expresa 1 km en cm, micrómetros (µm), y angstrom.
b) Expresa 1 N en el sistema c.g.s.
c) Expresa 1 atm· L en el S.I.
d) ¿Cuántos rad/s son 33 rpm? ¿Cuántos km/h son 4,5 m/s?

1.2.- Sabiendo que 1 atm es la presión ejercida por una columna de mercurio (ρ = 13,6
g/cm3) de 76 cm de altura, halla su valor en elS.I.
1.4.- Demuestra que la fórmula del periodo del péndulo simple T = 2π l / g , donde l es
la longitud del péndulo y g la aceleración de la gravedad, es dimensionalmente correcta.
1.5.- Mediante el análisis dimensional, obtén la expresión de la fuerza necesaria para
que un cuerpo de masa m recorra una circunferencia de radio r con velocidad v.

G
G
1.7.- Dados los vectores a(2, 2, 0) y b(3, −1,0) , calcula:
G
G G
G G
G G
G G
b) a − b c) 5· a
d) a ⋅ b ;
e) a × b
a) a + b
En los tres primeros casos, calcula también el resultado gráficamente. Indica el módulo
y el ángulo formado con el eje x de todos los vectores que aparezcan en el problema.

G
G
G
G
1.8.- Calcula la derivada y la integral respecto de t del vector v = 3t 2 i − 2 j + 5t k .
Calcula el módulo de ambos vectores (derivada eintegral).
1.9.- Escribe las componentes de los siguientes vectores (fuerzas). Calcula el módulo y
la dirección (ángulo con el eje x) del vector resultante de la suma de todos ellos. Calcula
el producto escalar y vectorial del vector horizontal con los otros dos de la parte
derecha.

G
G
G G
G G
G
G
1.10.- Dados los vectores a = x i + z j + y k ; b = -z i + j - x k , halla el gradiente de suproducto escalar en el origen de coordenadas.

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Problemas

G
SOL.: k
G
G
G
G
1.11.- Calcula la circulación del vector a = xy i - z2 j + xyz k , desde el punto A (0,0,0)
G
G
G G
hasta el punto B (1,1,1) a lo largo de la curva: s = t i + t2 j + t3 k .
SOL.: 1/3.
G G G G
1.12.- Dado el campo de vectores de posición r = xi + y j + zk , calcula:
a) El gradiente delmódulo.
b) La divergencia.
c) El rotacional.
d) La circulación a lo largo de una línea cerrada.
e) El flujo a través de la superficie rayada.
f) El flujoGa través de toda la superficie del paralelogramo.
SOL.: a) r /r; b) 3; c) 0; d) 0; e) ΦABCD = abc; f) ΦT = 3abc

G
G
G
G
1.13.- Una partícula se encuentra sometida a la fuerza F = (3x2+6x) i - 14yz j + 20xz2 k .
Calcula la circulación del vector(trabajo realizado por la fuerza) cuando la partícula se
traslada desde el punto O (0,0,0) hasta el punto A (1,1,1) por los siguientes caminos:
a) A lo largo de la curva x = t; y = t2; z = t3.
b) A lo largo de la recta x = y = z.
c) A lo largo del eje OX hasta (1,0,0); desde (1,0,0) paralelamente al eje OY hasta el
punto (1,1,0);desde (1,1,0) paralelamente al eje OZ hasta A (1,1,1).
SOL.: a) 6.;b) 13/3; c) 32/3

Tema 2. Cinemática de la partícula
2.1.- Un tornillo se suelta del fondo exterior de un ascensor que se mueve hacia arriba a
la velocidad de 6 m/s. El tornillo alcanza el fondo del hueco del ascensor en 3 s.
a) ¿A qué altura estaba el ascensor cuando se desprendió el tornillo?
b) ¿qué velocidad tenía el tornillo al chocar contra el fondo del hueco del ascensor?
SOL.: a) 26,1 m ;b) v = 23,4 m/s
2.2.- Un cohete se lanza verticalmente hacia arriba con una aceleración de 20 m/s2. Al
cabo de 25 s el combustible se agota y el cohete continúa como una partícula libre hasta
que alcanza el suelo. Calcula:
a) el punto más alto alcanzado por el cohete
b) el tiempo total que el cohete está en el aire
c) la velocidad del cohete justo antes de chocar contra el suelo
SOL.: a) 19 km delsuelo; b) 138 s ; c) 607 m/s

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Problemas

2.3.- Una piedra que cae de lo alto de un acantilado recorre un tercio de su distancia
total al suelo en el último segundo de su caída. ¿Qué altura tiene el acantilado?.
SOL.: 27,5 m
2.4.- Un profesor de física hace una demostración de su nuevo paracaídas lanzándose de
un helicóptero a 1500 m de altura con...