problemas 3 MODELO SOLOW

Macroeconom´ıa I, curso 2008-09
Problemas sobre el modelo de Solow

1.

Demuestre cada una de las siguientes afirmaciones sobre el estado estacionario con crecimiento

en la poblaci´on y progresotecnol´ogico:
(a) La relaci´on capital-producci´on es constante.
En el estado estacionario la inversi´on realizada es igual a la inversi´
on por mantenimiento,
s f (k ∗ ) = (δ + n + g)k ∗ ,

(1)

donde δes la tasa de depreciaci´on del capital, n =
trabajadores, g =

∆E
E

∆L
L

es la tasa de crecimiento del n´
umero de

es la tasa de crecimiento de la eficiencia en las horas trabajadas; por tanto

n+ g es la tasa de crecimiento del n´
umero efectivo de trabajadores. k ∗ es el capital por trabajador
efectivo en el estado estacionario. La expresi´on 1 se puede reescribir como
f (k ∗ )
=
k∗
y∗
=k∗

δ+n+g
s
δ+n+g
,
s

(2)
(3)

es decir, el ratio capital-producci´on es constante. Si multiplicamos arriba y abajo en 3 por L · E,
el n´
umero efectivo de trabajadores, obtenemos
PIB agregado en elestado estacionario
δ+n+g
=
.
Capital agregado en el estado estacionario
s
(b) El capital y el trabajo obtienen una proporci´on constante de la renta de la econom´ıa.
Recordemos que la renta del capital,como fracci´on del PIB, es igual a
PMK · K
.
Y
En el estado estacionario, el PIB agregado es Y = y ∗ · L · E y el capital agregado es K = k ∗ · L · E.
Por tanto,

PMK · K
P M K · k∗ · L · E
P M K ·k∗
=
=
∗
Y
y · L· E
y∗

Nos queda probar que la productividad marginal del capitla, P M K, es constante en el estado
estacionario. Recordemos que la definici´on de P M K es el aumento de producci´on quese obtiene
cuando se le da a un trabajador una unidad adicional de capital. Por tanto, calculamos
P M K = f (k ∗ + 1) − f (k ∗ ) , que es constante en el estado estacionario.
Si la renta del capitales constante—como fracci´on de la renta agregada—en el estado estacionario,
tambi´en debe serlo la renta del trabajo—como fracci´on de la renta agregada—, ya que, debido a
1

los rendimientos...