Problemas Algebraicos

Problemas algebraicos sobre edades Miguel Segura Matarredona
Problemas algebraicos que implican cálculo de edades
Este tipo de problemas suele ser de gran dificultad para los alumnos porque; en primer lugar, tratan de manejar los datos mentalmente, sin ningún orden. Por otra parte, mezclan los datos con las condiciones que se han de cumplir y el resultado de todo esto, es que el problema noqueda resuelto. Para el caso de problemas algebraicos donde se planteen cálculos de edades, en las que se hacen referencias múltiples a edades de las personas, podemos utilizar una tabla donde se resuman los datos que plantee el enunciado.
El procedimiento a seguir será situar la incógnita en el estado de tiempo que dicte el enunciado, y asignársela a la última persona referenciada. Trasladando,posteriormente, la situación al estado temporal correspondiente. Hay que insistir en que esta tabla sirve para tomar los datos y no debe plantearse ninguna condición. Las condiciones se utilizarán posteriormente, para plantear la ecuación o ecuaciones necesarias. COMBINACIÓN DE LOS TRES ESTADOS TEMPORALES Ejemplo 1 Juan le dice a su hermano Pedro:... hace tres años yo era cuatro veces más viejo quetú, pero dentro de cinco años solamente te doblaré en edad. ¿Cuántos años tiene cada uno?.
La ecuación se plantear en el estado futuro: )8(284ee COMBINACIÓN DEL PRESENTE Y EL PASADO Ejemplo 2 Juan tiene 18 años más que José y, hace tres años tenia el doble. Calcular las edades de cada uno. En este caso la plantilla que utilizaremos es la misma, sólo que prescindiremos del estado FUTURO, por nohaber ninguna referencia.
La ecuación se plantea en el estado pasado: )3(215ee
PERSONAS
PASADO
PRESENTE
FUTURO
A
B
…
Z
PERSONAS
PASADO
PRESENTE
FUTURO
Juan
4e
4e +3
4e+8
Pedro
e
e+3
e+8
PERSONAS
PASADO
PRESENTE
José
e - 3
e
Juan
e+15
e+18

[pic]
Problema: En un grupo de 60 trabajadores, el salario promedio es $80 por día por trabajador. Si algunos de los trabajadoresganan 75 dólares al día y todos los demás ganan $100 al día, ¿cuántos trabajadores ganan 75 dólares al día?

Solución: Para empezar, necesitamos hallar cuáles son las incógnitas. En este caso, hay dos. Algunos trabajadores ganan 75 dólares al día, y otros ganan $100 (dos cantidades).

Sea A = trabajadores que ganan $75 al día.
Sea B = trabajadores que ganan $100 al día.

Necesitamos ambasvariables en la construcción de las ecuaciones, a pesar de que el único que pide el problema es A.

Entonces tenemos que utilizar la información dada de alguna manera en la construcción de dos ecuaciones. Recuerde que para resolver DOS incógnitas, se necesitan DOS ecuaciones.

Bueno, hay 60 trabajadores, por lo que nuestra primera ecuación es bastante fácil: A + B = 60.

La primera frase de"el salario promedio es $80 por día por trabajador" le puede confundir... pero en realidad, el concepto de promedio no aplica mucho. Esta información se utiliza SOLAMENTE para averiguar un dato útil: que el grupo de los trabajadores gana 60 x $80 = $4,800 en TOTAL cada día. Utilizamos este dato para construir nuestra segunda ecuación, que tiene que ver con los ingresos TOTALES diarios:

75A + 100B= 4800

Ahora tenemos dos ecuaciones lineales, y todo lo que queda es resolver el sistema usando cualquier técnica estándar.

A + B = 60

75A + 100B = 4800

Multiplico la ecuación de arriba por -100, y a continuación, sumo las dos ecuaciones:

-100A - 100B = -6,000
75A + 100B = 4800
-----------------------------
-25A = -1,200
A = 48

Entonces, B debe ser12 (ya que A y B se suman al 60).

Revisar: 48 x $ 75 + 12 x $ 100 = $ 4,800.









1-A que números se les debe agregar 21 para obtener el doble de su cuadrado ¿Cuales son los números?

1.- x=números
x+21=2x²
2x²-x-21=0
2x.......-7
x.........+3

(2x-7)(x+3)=0
x=7/2
x=-3

R) los números podrían ser 7/2 y -3

2-Al doble de ciertos números hay que agregarle 63 para...