problemas am (PAM)

EC2412
PROBLEMAS AM
Problema 1
En el sistema de comunicación mostrado, x(t) es limitada en banda a W, además, el filtro
pasabanda es ideal y deja pasar todo lo que esté entre fc-W y fc+W(Ganancia Unitaria). Si el elemento
no lineal tiene la función característica dada por : Vs =Ve + 0.1Ve², determine el valor mínimo de fc que
permite tener a la salida una señal AM. Encuentre el índice demodulación.

Respuesta al problema 1
La gráfica anterior nos presenta la modulación en AM de una señal empleando el llamado
modulador de ley de potencias
Comenzamos por conocer la expresión para Ve:
Ve = x(t) + AcCosωct
Ahora, como sabemos la relación entre Vs y Ve, podemos conocer el valor de Vs en función de la
señal de entrada:
Vs = Ve + 0.1 Ve²
Por esto tenemos:
Vs = x(t) + AcCosωct +0.1 ( x(t) + AcCosωct )²
Vs = x(t) + AcCosωct + 0.1x²(t) + 0.2 x(t)AcCosωct + 0.1 Ac² Cos²ωct

El filtro pasabanda está centrado en fc. Sabiendo esto podemos distinguir cuales son los términos
que pasan por el filtro y conforman la salida.

Análisis de cada término:
* Términos que pasan por el BPF.
a). Ac Cosωct .
b). 0.2 x(t) AcCosωct.
Estas señales pasan debido a que están situadasen o alrededor de una frecuencia igual a fc.
* Términos que no pasan por el BPF.
a). x(t) ,porque está situada en banda base. (Se asume que fc es mucho mayor a 2W) .
b). 0.1 x²(t), porque està en banda base y tiene ancho de banda 2W(Se asume que fc es mayor a
3W)
c). 0.1 Ac²Cos²ωct, tiene un término DC y otro centrado en 2fc (Se asume que fc es mayor a W)
.
Por lo tanto, en definitiva, si fces mayor a 3W (fc mín es 3W) nos queda que:
xsal(t) = AcCosωct (1+0.2x(t))
De la expresión podemos ver que el índice de modulación es: m = 0.2
Para obtener la señal AM, hicimos la suposición de que la forma del filtro no se superpusiera
sobre le espectro de x²(t). Para comprender esto veamos:
Sea el mensaje x(t) y definamos

y(t) = x²(t). Consideremos los siguientes espectros: X(f),Y(f) y Z(f).

(a)

(b)

(c)

(a) Espectro del mensaje x(t) con ancho de banda W; (b) espectro de x²(t) con ancho de banda
2W; (c) espectro de x²(t) junto a la respuesta en frecuencia del filtro pasabanda de forma tal que no se
superpongan.

Problema 2
En el sistema de banda lateral única (SSB) mostrado, determinar la componente de banda lateral
inferior que aparece debido aimperfecciones en el desfasaje, si se sabe que la señal de entrada es un
tono de amplitud unitaria.

Solución al problema 2
Resolviendo el problema gráficamente tenemos:

En esta última figura podemos observar que la fase de la señal, en el punto 4 cambió totalmente.
Si hubiésemos modulado realmente en SSB la fase de la señal (de cada delta) en este punto
hubiese sido (de izquierda a derecha): 180grados, 0 grados, 0 grados y -180 grados.
Debido a esta distorsión de fase, si ahora restamos X2(t) con X4(t) ya no vamos a obtener un
señal USSB. De hecho, si asumimos Ac=1 tenemos un espectro de salida en magnitud:

Problema 3
En el sistema mostrado, el interruptor se cierra con los semiciclos positivos del Coseno, mientras
que se abre en los semiciclos negativos

Si x(t) es de bandalimitada a W y V1(t) = (1 + mx(t)) Cosωct, expresar V1(t) ,V2(t) , V3(t) ,
V4(t) .
Solución:
La señal V2(t) es equivalente a multiplicar V1(t) por una señal cuadrada(voltajes 1 y 0) de
frecuencia fundamental igual a la de la portadora. Por lo tanto:

V2 (t ) = (1 + mx(t ))Cosω c t ∑ a n Cosnω c t
= a1 (1 + mx(t ))Cos 2ω c t + a 3 (1 + mx(t ))Cosω c tCos3ω c t + ....
Nota: Solo se toman lasarmonicas impares, ya que el desarrollo de Fourier de una señal cuadrada
solo tiene terminos impares de frecuencia.
Por el filtro pasabajo solo pasa:
V3(t) =0.5 a1(1+mx(t))
Finalmente:
V4(t)= 0.5 a1 x(t)

Problema 4
En un sistema AM se conoce lo siguiente:
-

El mensaje x(t)=0.5(1+Cos4πt)

-

m =0.8

-

Portadora=100Cos20000πt

Dibuje el espectro de potencia de la señal AM y...