Problemas automática basica

PROBLEMAS DE REPASO
Problema 1
Sea el siguiente sistema realimentado:

R(s)

+-

con G ( s) =

Y(s)

K

G(s)

A
donde el valor nominal de los parámetros A y T es 1 pero ambos pueden
1 + Ts

variar con las condiciones de operación en un factor de 2 en cualquier dirección. Se desea
encontrar un valor de K que, a pesar de estas variaciones asegure que el error en estadoestacionario a entrada escalón no exceda del 10%, manteniendo la constante de tiempo del
sistema por debajo de los 0,2 segundos.
Problema 2
Para el mismo diagrama de bloques si G ( s) =

( s + 1)( s + 3)
s( s + 2 )( s + 4 )

a. ¿De qué tipo es este sistema?
b. ¿Cuál es la ganancia del sistema en bucle cerrado?
c. Hallar ess a entradas escalón y rampa unitarios
Problema 3
Para el mismodiagrama de bloques si G ( s) =

1
( s + 1)( s + 7)

a. ¿Cuánto tardaría en desaparecer casi completamente la parte transitoria de la
respuesta si no hubiera realimentación?
b. ¿Cuál es la ecuación característica en bucle cerrado y dónde debe ubicarse el
polo dominante del sistema para dividir por dos el tiempo calculado en el
apartado a)?
c. ¿Qué valor de K lo logrará?
d. ¿Cuál es el error enestado estacionario a entrada escalón unitario?
Problema 4
Sea el mismo sistema realimentado con G ( s) =

1
. Examinar el efecto de la
( s + 2 )( s + 10)

realimentación:
a. Calculando la respuesta escalón unitario para K=7 y K=20.
b. Hallando ess en ambos casos a partir de los coeficientes estáticos de error.
c. Comparando ambas respuestas en cuanto al tiempo de asentamiento y lanaturaleza de la respuesta.
Problema 5
Sea el mismo sistema realimentado con G ( s) =

s+1
s( s + 3)

a. Encontrar el valor de K que hace que la constante de tiempo dominante del
sistema sea de 2 segundos. Encontrar asimismo el 2º polo.

Ingeniería de Control II

1

b. ¿ess ? a entradas escalón y rampa unitarios.
c. Calcular y(t) a entrada escalón unitario
Problema 6
Sea G ( s) =1
s−2

a. ¿Es un sistema estable?.
b. Demostrar que su comportamiento dinámico varía al introducir una
realimentación con ganancia proporcional K.
c. Encontrar el valor de K que estabiliza el sistema con constante de tiempo
T=0,1 segundos.
d. ¿Cuál es el error en estado estacionario a entrada escalón unitario?
Problema 7
Un sistema realimentado como el de la figura del ejercicio 1 ycon G ( s) =

s+ 2
sería
( s − 2 )( s + 4 )

inestable sin realimentación. ¿Por qué?. Demostrar que es así y calcular el valor de K para
que la constante de tiempo dominante del sistema en lazo cerrado sea 1 segundo
Problema 8
Sea el servomotor de la figura:

R(s)

+-

+-

1
s ( s + 1)

K

Y (s )

Kgs

Se pide:
a. Suponer que no existe realimentación de velocidad.Encontrar el valor de K
que hace que el sistema en lazo cerrado tenga un coeficiente de
amortiguamiento δ = 0,5. Calcular asimismo el error en estado estacionario a
entrada rampa unitaria.
b. Todavía sin realimentación de velocidad calcular el valor de K para que el error
en estado estacionario a rampa unitaria sea de 0,1. ¿Cuál es el valor del
coeficiente de amortiguamiento en este caso?
c.Introducir realimentación de velocidad con la K obtenida en el apartado
anterior. ¿Qué valor de Kg es necesario para obtener un amortiguamiento de
valor 0,5?. ¿Cómo es el error en comparación con el del apartado b)?
Problema 9
En la figura se representa un sistema como el del ejercicio 8 para K=10 pero añadiéndole un
amplificador de ganancia Ka . Investigar si con esta estructura es posiblealcanzar las
especificaciones de los problemas anteriores. Es decir, error en estado estacionario a rampa
unitaria 0,1 y coeficiente de amortiguamiento 0,5. ¿Qué valores de K, si es que existen, lo
hacen posible?

Ingeniería de Control II

2

R(s )

+-

+-

Ka

Y (s)

10
s ( s + 1)

Kg s

Problema 10
La realimentación de velocidad transitoria que se representa en la figura es...