Problemas Bernoulli

Ingeniería Industrial 2010-2011
Tema 5. Mecánica de fluidos. Elasticidad.

1. ¿El volumen de un cono de altura h y radio de la base r es V = 1/3πr2h. Se llena con agua un recipiente cónico de 25 cm de altura que se apoya sobre su base de radio 15 cm. (a) Hallar el volumen y el peso del agua contenida en el recipiente. (b) Hallar la fuerza ejercida por el agua sobre la base del recipiente.Explicar cómo puede ser mayor esta fuerza que el peso del agua.

2. En la figura, (a) hallar la distancia x a la que el agua incide sobre el suelo en función de h y H. (b) Demostrar que existen dos valores de h que son equidistantes del punto h = 1/2·H que dan la misma distancia x. (c) Demostrar que x es máxima cuando h = 1/2·H. ¿Cuál es el valor de esta distancia máxima x?

3. Un sifón. Un tubode sección transversal uniforme se utiliza para extraer agua de un recipiente como se muestra en la figura. La presión atmosférica es Patm = 1.0·105 Pa.
a. Obtener una expresión para la velocidad con que el agua abandona el tubo en B.
b. Si h2 = 3.0 m, ¿cuál es la velocidad con que el agua fluye hacia el exterior en B?
c. Para este valor de h2, ¿cuál es el valor máximo de h1 para la cualtodavía funcionaría el sifón?

4. Columna de mercurio. Un tubo cilíndrico delgado de longitud L abierto en los dos extremos, está sumergido hasta la mitad en un cilindro de mercurio. El extremo del tubo que sale del mercurio se tapa y se eleva hasta que el extremo inferior se encuentre exactamente por debajo de la superficie del mercurio en el cilindro. La altura del barómetro del mercurio que indicala presión atmosférica es H.
a. ¿Cuál es la altura x de la columna de mercurio que permanece dentro del tubo elevado?
b. Calcule el valor numérico de x si L = 50.0 cm y H = 76 cm.

5. Un cascarón esférico sellado, de diámetro d, está rígidamente unido a un carro que se mueve de modo horizontal con una aceleración a, como se muestra en la figura. La esfera está casi llena con un fluido que tieneuna densidad ρ y también contiene una pequeña burbuja de aire a presión atmosférica. Encuentre una expresión para la presión P en el centro de la esfera.
6. De un extintor contra incendios sale agua bajo presión de aire, como se muestra en la figura. ¿Qué presión de aire manométrica se requiere en el tanque (arriba de la atmosférica) para que el chorro de agua tenga una rapidez de 30.0 m/scuando el nivel del agua está a 0.500 m debajo de la boquilla?
7. Un cubo de hielo cuyo borde mide 20.0 m m flota en un vaso de agua casi tan fría como el hielo con una de sus caras paralelas a la superficie del agua. a) ¿A qué distancia por debajo de la superficie del agua se encuentra la cara inferior del bloque? b) Alcohol etílico frío como el hielo se vierte con cuidado sobre la superficie delagua para formar una capa de 5.00 mm de espesor sobre el agua. El alcohol no se mezcla con el agua. Cuando el cubo de hielo alcanza el equilibrio hidrostático otra vez, ¿cuál será la distancia desde la parte superior del agua hasta la cara inferior del bloque? c) Se vierte alcohol etílico frío adicional sobre la superficie del agua hasta que la superficie superior del alcohol coincide con lasuperficie superior del cubo de hielo (en equilibrio hidrostático).¿Cuál es el espesor que se requiere del alcohol etílico?

8. El tubo horizontal de la figura tiene un área transversal de 40 cm2 en las porciones más anchas y de 10 cm2 en la constricción. Fluye agua en el tubo, y la descarga de éste es de 5x10-3 m3/s. Calcular:
a) La rapidez de flujo en las porciones ancha y estrecha.
b) La diferenciade presión entre porciones.
c) La diferencia de altura entre las columnas de mercurio en el tubo con forma de U.

9. Un depósito cilíndrico flota vacío en el agua. Su altura y radio son 2 y 3 m respectivamente y su densidad superficial es de 115 kg/m2. Suponiendo que el agua es un fluido perfecto, calcular el tiempo que tarda en hundirse el depósito cuando en su base se abre un orificio de...