Problemas bloque 1

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Matemáticas I. ADE y Economía. Curso 2015-16.
EJERCICIOS CAPÍTULO 1: Funciones de una variable. Continuidad.
1. Calcula la ecuación de las rectas, su pendiente, un vector director, los puntos decorte con los ejes y
su representación gráfica.
a) Recta que pasa por (1, 2) y (−1, 3)
b) Recta que pasa por (0, 2) y (3, 2)
c) Recta que pasa por (1, 1) y (1, 5)
d) Recta que pasa por (5, 1) y esparalela x + y = 2
e) Recta que pasa por (1, 0) y es perpendicular a x + 2y = 1
f ) Recta que pasa por (1, 1) y corta a las rectas y = x + 1 y x + y = 1 en el mismo punto
2. Dadas las rectas
r 1 ≡ y = 2x− 1

r 3 ≡ x − 2y = 4

r 2 ≡ 2x + y = 1

r 4 ≡ y = −2x

a) Calcula sus pendientes y razona si dos a dos son paralelas o perpendiculares.
b) Calcula el coseno del ángulo que forman y, en su caso, elpunto donde se cortan.
3. Dadas las rectas de la siguiente figura, calcula sus ecuaciones, el punto A y el coseno del ángulo que
forman. Calcula la ecuación y dibuja una recta paralela a la Recta 2 quepase por el punto (1, 3).

4. Calcula el dominio de las siguientes funciones:
a) f (x) = ln x 2 + x − 6
b) f (x) =
c) f (x) = ln

x−2

d) f (x) = e x 2 −3x−10

x 3 + 2x 2 − 5x − 6
x −2
x 2 − 3x − 10

e)f (x) =

x 2 − 2x + 1
x +5

5. Dadas las funciones f (x) = x − 1 y g (x) = ln(x)
a) Calcula f ◦ g , g ◦ f y sus respectivos dominios

f ) f (x) =

x 2 − 2x + 1
|x + 5|

g) f (x) =

ln (x + 5)

h) f(x) =

x 2 − 25
x 4 + 3x 3 − x 2 − 3x

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b) Calcula f −1 y g −1
c) Calcula f −1 ◦ g −1 y (g ◦ f )−1
Repite el ejercicio para las funciones f (x) =

x + 1 y g (x) = e x

6. Representa las siguientesfunciones a partir de las gráficas de funciones elementales conocidas, indicando los cambios producidos en la función elemental correspondiente.
a) f (x) = |x − 2|
b) f (x) = |x + 3|
c) f (x) = |x| + 1d) f (x) = (x − 2)2 + 3
e) f (x) = 6 − x 2
f ) f (x) = e x+1 − 2
g) f (x) = |x 2 − 9|
x −1
h) f (x) =
x

i) f (x) = 3 + ln(x + 1)
 2
si x ≥ 0
 x −1
j) f (x) =

−x 2 + 1 si x < 0
 x−1
e
si
x...