Problemas Bombas

PROBLEMAS
DE
BOMBAS CENTRÍFUGAS

Pedro Fernández Díez
http://libros.redsauce.net/

1.- Una bomba centrífuga tiene un rodete de dimensiones: r1 = 75 mm; r2 = 200 mm ; β1 = 50º ; β2 = 40º
La anchura del rodete a la entrada es, b1 = 40 mm y a la salida, b2 = 20 mm
Se puede suponer que funciona en condiciones de rendimiento máximo
Rendimiento manométrico, 0,78
Determinar, para un caudal q = 0,1m3/seg lo siguiente:
a) Los triángulos de velocidades; número de r.p.m. a que girará la bomba
b) La altura total que se alcanzará a chorro libre
c) El par motor y potencia comunicada al líquido
d1) Las pérdidas internas y elevación de la presión al pasar el agua por el rodete, en el supuesto de que las
pérdidas en el mismo son nulas
d2) Las pérdidas internas y elevación de la presión al pasar el aguapor el rodete, en el supuesto de que las
pérdidas en el mismo son un 40% de las totales ; rendimiento de la voluta
e) Curva característica
_______________________________________________________________________________________
RESOLUCIÓN
a) Triángulos de velocidades
Entrada: Como: c1 ⊥ u1 , por ser c1 = c1m, el agua penetra ⊥ a u1 ; α1 = 90º
q
0,1 m3/seg
c1 = c1m =
=
= 5,305 m/seg
2 π r1 b1
2 π x0,075 m x 40.10-3 m
w 1 sen β1
c1
=
= tg β1
u1
w 1 cos β 1

5,305
= 4,45 m/seg
tg 50
tg β1
30 u1
30 x 4,45
N º de revoluciones por minuto: n =
=
= 566,6
π r1
π x 0,075
⇒

u1 =

c1

=

;

w1 =

5,305
c1m
=
= 6,925 m/seg
sen 50º
sen β1

q
0,1
=
= 3,978 m/seg
x
2 π r2 b2
2 π 0,2 x 0,02
c 2m
3,978
w2=
=
= 6,189 m/seg
sen 40
sen β 2
c 2 n = u 2 - w 2 cos β 2 =
= 11,87 - 6,189 cos 40= 7,12 m
seg
r2200
u2 = u1
= 4,45
= 11,87 m/seg
r1
75

Salida: c2m =

c2 =

tg α2 =

c22m + c22 n =

3,97 82 + 7,122 = 8,156 m/seg

3,978
c2m
=
= 0,5587
c2 n
7,12

⇒

α2 = 29,19º

b) Altura total que se alcanzará a chorro libre: Ht(máx) ⇒ que no hay tubería de impulsión
11,87 x 7,12
u c
Ht(máx) = 2 2 n =
= 8,624 m
g
g
γq
1000 kg/m 3 x 0,1 m 3 /seg
m
r2 c 2n =
x 0,2 m x 7,12
= 14,53 mkg
g
g
seg
4,45
u
= 862,11Kgm/seg = 11,5 CV
Potencia comunicada a la bomba: N = C w = 14,53 r 1 = 14,53 (m.Kg)
1
0,075
Potencia comunicada por la bomba al líquido (en el supuesto de ηvol = 1):
Nh = γ q1 Ht = 1000 Kg/m3 x 0,1 m3 /seg x 8,624 m = 862,4 Kgm/seg = 11,5 CV

c) Par motor: C =

Hm
= H t (1 - η man ) = 8,624 x (1 - 0,78) = 1,897
Ht
Elevación de la presión al pasar el agua por el rodete, si las pérdidas en el mismo sonnulas
c 2S
c 2E
pS
pE
Hm= (
+
+ zS ) - (
+
+ z E ) = H t - Δi = H t η man = 8,624 x 0,78 = 6,727 m
2 g
γ
2 g
γ
c 22
c 12
p2
p1
8,156 2
p2
5,305 2
p1
Ht= (
+
+ r2 ) - (
+
+ r1 ) + h r = (
+
+ 0,2) - (
+
+ 0,075) + 0 = 8,624 m
2g
γ
2 g
γ
2g
γ
2g
γ
p 2 - p1
= 6,54 m
γ

d1) Pérdidas internas: Δi = H t - H m = η man =

BC.-120

En el supuesto de considerar que las velocidades cS y cE sean iguales,así como zS y zE, la altura de presión total creada en la bomba es:
p S- pE
p 2 - p1
= H man =
+ Altura de presión creada en la voluta
γ
γ
La altura de presión creada en la voluta es = H man -

p2 - p1
= 6,727 - 6,54 = 0,187 m
γ

d2) Elevación de la presión al pasar el agua por el rodete, si las pérdidas en el mismo son un 40% de las totales y
rendimiento de la voluta
2
2
p2
p1
8,156
5,305
(
+
+ 0,2)- (
+
+ 0,075) = H t - h r = H t - 0,4 Δi = 8,624 - (0,4 x 1,897) = 7,865 m
2g
γ
2g
γ
p 2 - p1
p 2 - p1
Kg
+ ( 3,594 - 1,511) = 7,865 m ⇒
= 5,782 m.c.a . ; Δp rodete = 0,5782
γ
γ
cm 2
En el supuesto de considerar que las velocidades cS y cE sean iguales, así como zS y zE, se tiene:
p -p
Altura de presión creada en la voluta = H man - 2 1 = 6,727 - 5,782 = 0,945 m
γ
Altura dinámica creada en elrodete =

c 22 - c 21
8,156 2 - 5,305 2
=
= 1,958 m
2g
2g

H p voluta
H p voluta
0,945
Rendimiento de la voluta = H
= 2 2 = 1,958 = 0,483
d rodet e
c 2 - c1
2g
f) Curva característica: H m = A - B q - C q 2 =
u2
11,872
A= 2 =
= 14, 42
g
9,8
u cotg β 2
u 2 cotg β 2
11,87 x cotg 40
= B= 2
=
=
= 57,43 = 14,42 - 57,43 q - 189,7 q 2
k2 g Ω2
k 2 g 2 π r2 b 2
9,8 x 2 π x 0,2 x 0,02
1,897 1,897
C q 2 =...