Problemas calculo diferencial

CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
Semestre 2001-2 Grupo M01
1. En cada caso, exprese lo siguiente como una función.
a) El área de un rectángulo de largo igual al doble del ancho, en términos de uno de sus lados.
b) El área de las caras laterales de un cubo, en términos del lado.
c) El área de un triángulo equilátero, en términos del lado.d) El volumen de un cilindro de altura igual al triple del radio, en términos del radio.
e) El volumen de un cono de radio y altura iguales, en términos de la altura.
f) El volumen de un cono de radio igual a la mitad de la altura, en términos del radio.
g) Una caja cerrada de base cuadrada debe tener un volumen de 250 m3 El material de la tapa y la basecuesta $300 el m y el material de las caras laterales cuesta $100 el m. Exprese el costo de construcción de la caja como función del lado de la base.
k) Sabiendo que la solidez de una viga de sección transversal rectangular es directamente proporcional al producto del ancho y el cubo de la altura, exprese la solidez como función del ancho, sabiendo que la altura excede en tres unidades alancho.
i) Un depósito cilíndrico debe tener un volumen de 760 m, El costo del material del fondo cuesta $500 el m y el de la cara lateral cuesta la mitad. Exprese el costo de construcción de la caja en función del radio de la base.
Ver ejercicios resueltos
 
2. Grafique las siguientes funciones sin tabular, a menos que se especifique (*)a) [pic]          b) [pic]        c) [pic]       
    d) [pic] e) [pic]     f) [pic] 
  g) [pic]h) [pic] i) [pic](*)   
j) [pic]   k) [pic]   l) [pic](*)
m) [pic]     n) [pic](*)        ñ) [pic](*)     
   o) [pic] p) [pic]     q) [pic]  
   r) [pic]     s) [pic]
Utilice este graficador en línea paracomprobar sus resultados
3. Encuentre la regla de correspondencia de cada una de las funciones que se muestran en las gráficas
 [pic]     [pic]                        
[pic]              [pic]              
[pic]
[pic]
4. Resuelva los siguientes problemas de optimización.
a) Se dispone de 124m. de valla para cercar unterreno rectangular en sus cuatro lados. Encuentre las dimensiones del terreno de área máxima.
b) Se dispone de 124m. de valla para cercar tres de los lados de un terreno rectangular. Encuentre las dimensiones del terreno de área máxima.
c) Se dispone de 1256m. de valla para cercar dos terrenos contiguos. Encuentre las dimensiones que determinan el área máxima, sabiendo que nose cercará la entrada de los terrenos.
d) Encuentre dos números positivos cuya suma sea 56.67 y su producto máximo.
e) Una pieza larga y rectangular de lámina de 30m. de ancho va a convertirse en un canal para agua doblando hacia arriba dos de sus lados hasta formar ángulos rectos con la base. Encuentre el ancho de las partes dobladas para que el flujo por el canal seamáximo.
f) Un fabricante puede producir radios a un costo de dos dólares cada uno. Los radios han sido vendidos a cinco dólares cada uno, y a este precio los consumidores han comprado 4000 radios al mes. El fabricante está planeando subir el precio de venta, y estima que por cada dólar de aumento en el precio se venderán 400 radios menos cada mes. Exprese la utilidad del fabricante como unafunción del precio y encuentre el precio para el cual se obtiene la máxima utilidad.
MODELACION MEDIANTE FUNCIONES
Problema 1. Exprese el volumen de una caja sin tapa de base cuadrada , si para su construcción se emplean 8 m2 de lámina.
Solución:
x [pic]
x
En términos de x, y el volumen de la caja es: V = x2 y.
Sin embargo como deben emplearse 8 m2 de...