Problemas Cinematica

CINEMÁTICA DEL PUNTO


1.- La ecuación de un determinado movimiento es:
S = 4t2 + 2t + 8 (SI)
¿Cuál es su celeridad al cabo de 2 segundos? ¿Y su aceleración?
Solución: v = 18 m/s; a = 8 m/s2.


2.- Siendo 30 cm el radio de las ruedas de un coche y 956 las revoluciones que dan por minuto, calcúlese:
a) la velocidad angular de las mismas;
b) la velocidad del coche en m/s y en Km/h;c) la aceleración radial de un punto situado en la periferia de dichas ruedas.
Solución: a) ( = 100 rad/s; b) v = 30 m/s, v = 108 Km/h; c) an = 3 · 103 m/s2.


3.- La ecuación de un determinado movimiento viene dada por la expresión:
S = 10 + 5t + t3 (SI)
Calcúlese: la distancia al origen, la velocidad y la aceleración al cabo de 5 segundos de iniciado el movimiento.
Solución: S = 160 m; v= 80 m/s; a = 30 m/s2.


4.- Un automotor parte del reposo en una vía circular de 400 m de radio y va moviéndose con movimiento uniformemente acelerado hasta que a los 50 segundos de iniciada su marcha alcanza la velocidad de 72 Km/h, desde cuyo momento conserva tal velocidad. Calcular:
a) la aceleración tangencial en la primera etapa de su movimiento;
b) la aceleración radial en el momentode conseguir los 72 Km/h;
c) la aceleración total en ese instante.
Solución: a) 0,4 m/s2; b) 1m/s2; c) 1,08 m/s2.


5.- La distancia alcanzada por un proyectil disparado verticalmente hacia arriba viene dada por la expresión:
S = 800t – 5t2
Deducir:
a) las fórmulas de su velocidad y de su aceleración;
b) el tiempo para el cual se anula la velocidad.
Solución: v = 800 – 10t, a = - 10m/s2; t = 80 s.


6.- La ecuación de un determinado movimiento es:
S = 6t3 + 8t2 + 2t – 5 (SI)
Calcúlese el espacio recorrido, la velocidad y la aceleración al cabo de 3 segundos de iniciado el movimiento. ¿Qué espacio recorrió el móvil durante el tercer segundo?
Solución: S = 240 m, v = 2121 m/s, a = 124 m/s2, (S = 156 m.


7.- La posición de una partícula material, que se desplaza sobreel eje OX, viene dada, en función del tiempo, por la ecuación:
r = t2 – 6t + 5 (SI)
Hallar el espacio recorrido por dicha partícula en los cinco primeros segundos de su movimiento.
Solución: S = 13 m.


8.- La ecuación de un determinado movimiento es:
S = 10t2 + 5t – 4 (SI)
Calcúlese el espacio recorrido por el móvil y su velocidad al cabo de 4 segundos de iniciado el movimiento. ¿Quéespacio recorrió durante el cuarto segundo?
Solución: S = 180 m, v = 85 m/s, (S = 75 m.


9.- En que instante tendrán la misma velocidad dos móviles cuyas respectivas ecuaciones de movimiento son:
S1 = 3t2 + 5t + 6
S2 = 6t + 8
Solución: t = 1/6 s.


10.- El vector de posición de un punto en función del tiempo está dado por:
r = t i + (t2 + 2) j + t2 k (SI)
Hallar:
a) Su posición, suvelocidad y su aceleración en el instante t = 2.
b) El ángulo que forman el vector velocidad y el vector aceleración en ese instante.
Solución: a) r = 2i + 6j + 4k, v = i + 4j + 4k, a = 2j + 2k; b) ( = 10º


11.- La posición de una partícula, en función del tiempo, viene dada por las siguientes ecuaciones paramétricas:
x = t2
y = 3t
z = 5
Hallar la velocidad y la trayectoria de lapartícula, así como el radio de curvatura de la trayectoria, al cabo de 2 segundos de iniciarse el movimiento.
Solución: v = 5 m/s; a = 2 m/s2; R = 20,83 m.


12.- La trayectoria descrita por un móvil viene definida por el vector de posición:
r = 4t i + 2t2 j (SI)
Determinar:
a) Los vectores velocidad y aceleración del móvil, así como sus módulos respectivos.
b) Las componentes intrínsecasde la aceleración.
c) El radio de curvatura de la trayectoria.
Solución: a) v = 4 i + 4t j, v = 4 (1 + t2)1/2 m/s; a = 4 j, a = 4 m/s2; b) at = 4t/(1 + t2)1/2 m/s2, an = 4 /(1 + t2)1/2 m/s2; c) R = 4 (1 + t2)3/2 m.


13.- El vector de posición de un punto material respecto a un sistema de ejes coordenados OXY viene dado por:
r = 4(1 – cos 2t) i + 4(2t – sen 2t) j
estando expresadas...