Problemas Colas

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Teoría de colas: Ejercicios      El departamento de caballeros de un gran almacén tiene a un sastre para ajustes a la medida. Parece que el número de clientes que solicitan ajustes sigue una  distribución de Poisson con tasa media de llegadas de 24 por hora. Los ajustes se  realizan con un orden del tipo primero en llegar, primero en atenderse y los clientes siempre desean esperar, ya que las modificaciones son gratis.  Aparentemente el tiempo que toma realizar el ajuste para un cliente se distribuye exponencialmente, con media de 2 minutos. a) ¿Cuál es el número promedio de  clientes en la sala de ajustes?; b) ¿cuánto tiempo de permanencia en la sala de  ajustes debería planear un cliente?; c) ¿qué porcentaje del tiempo permanece ocioso el sastre?; d) ¿cuál es la probabilidad de que un cliente espere los servicios  del sastre más de 10 minutos?     Determínese, para el sistema del problema 1: a) la espera promedio que por los servicios del sastre efectúan todos los clientes, y b) la espera promedio que por los  servicios del sastre realizan sólo aquellos clientes que deban aguardar.    Una tienda de manjares delicados es operada por una persona, el propietario. Aparentemente el patrón de llegada de clientes durante el sábado se comporta  siguiendo una distribución de Poisson, con una tasa promedio de llegadas de 10 personas por hora. A los clientes se les atiende siguiendo un orden de tipo FIFO y  debido al prestigio de la tienda, una vez que llegan están dispuestos a esperar por  el servicio. Se estima que el tiempo que toma atender a un cliente se distribuye exponencialmente, con tiempo promedio de servicio de 4 minutos. Determínense:  a) la probabilidad de que haya una línea de espera; b) la longitud promedio de la línea de espera; c) el tiempo esperado de permanencia en la línea de espera, por  cliente, y d) la probabilidad de que un cliente permanezca menos de 12 minutos en  la tienda.   ...