Problemas con raz n y proporciones

Problemas con razón y proporciones
 La razón geométrica de dos números es 13/6 y su diferencia es 35 ¿Cuál es el numero mayor?
 Si:

calcular:

 En una reunión la relación de hombre a mujeres es de 9 a 7. Si se cuentan 45 hombres ¿Cuántas mujeres hay?
 En un teatro infantil, 5 de cada 40 personas son padres de familia. Si en total hay 95 padres de familia ¿Cuántas personas hay en elcirco?
 Un libro de historia costo $ 84 pesos el año pasado. Este año la docena de dichos libros cuesta $ 1152 pesos ¿cuál es la razón geométrica del precio antiguo y actual del libro?
 Si: 5a – c = 48 y

hallar el valor de “a + b + c”
Expresiones algebraicas
Expresiones algebraicas comunes
El doble o duplo de un número: 2x
El triple de un número: 3x
El cuádruplo de un número: 4x
La mitad de unnúmero: x/2
Un tercio de un número: x/3
Un cuarto de un número: x/4
Un número es proporcional a 2, 3, 4...: 2x, 3x, 4x...
Un número al cuadrado: x²
Un número al cubo: x³
Un número par: 2x
Un número impar: 2x + 1
Dos números consecutivos: x y x + 1
Dos números consecutivos pares: 2x y 2x + 2
Dos números consecutivos impares: 2x + 1 y 2x + 3
Descomponer 24 en dos partes: x y 24 − x
La suma de dosnúmeros es 24: x y 24 − x
La diferencia de dos números es 24: x y 24 + x
El producto de dos números es 24: x y 24/x
El cociente de dos números es 24: x y 24 · x
Operaciones con monomios
1. Suma de monomios
Sólo podemos sumar monomios semejantes.
La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.
     
axn + bxn= (a + b)xnEjemplo
2x2y3z + 3x2y3z = (2 + 3)x2y3z = 5x2y3z
Si los monomios no son semejantes, al sumarlos, se obtiene un polinomio.
3. Multiplicación de monomios
La multiplicación de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando las potencias que tengan la misma base, es decir, sumando los exponentes.
     
axn · bxm = (a · b)xn +m
Ejemplo:
(5x2y3z) · (2y2z2) = (2 · 5) x2y3+2z1+2 = 10x2y5z3
4. División de monomios
Sólo se pueden dividir monomios cuando:
1Tienen la misma parte literal
2El grado del dividendo es mayor o igual que el del divisor
La división de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias que tengan la misma base,es decir, restando los exponentes.
     
axn : bxm = (a : b)xn − m
Ejemplo:

Si el grado del divisor es mayor, obtenemos una fracción algebraica.
Ejemplo:


Operaciones con polinomios
Suma
Suma de polinomios.
Para sumar polinomios, sumamos entre sí aquellos monomios que tengan la misma parte literal.
Por ejemplo, consideremos los polinomios
P(x)= 3x5 + 2x3 - 5x2 + 6 y Q(x) = 8x3 + 3x2 - x -4
El polinomio resultante de la suma P(x) + Q(x)= 3x5 + 10x3 - 2x2 - x + 2
Fíjate, aquellos monomios cuya parte literal aparece en un polinomio los hemos copiado y hemos sumado aquellos monomios que tenían la misma parte literal:
2x3 + 8x3 = 10x3
-5x2 + 3x2 = -2x3
6 - 4 = 2
Binomios al cuadrado
Un binomio es una expresión algebraica que consta de dos términos que se están sumando o restando.Un binomio al cuadrado es aquel que  se multiplica por sí mismo, es decir, si tenemos el binomio a + b, el cuadrado de ese binomio es (a + b) (a + b) y se expresa como (a + b)2.
Un binomio al cuadrado siempre da como resultado un trinomio cuadrado perfecto, esto significa que el trinomio tiene dos términos que son una raíz cuadrada exacta.
Para resolver un  binomio se aplica la siguiente regla: Elcuadrado del primer término (+) ó (-), depende del signo del binomio, el doble producto del primero por el segundo (+) el cuadrado del segundo.
Aplicando la regla para resolver el binomio (a +b)2:
Se toma el cuadrado del primer término: a2.
Se aplica el signo del binomio: (+).
Se toma el doble del producto del primer término más el segundo: 2ab.
Se suma el cuadrado del segundo término: b2
Entonces...