Problemas de Algebra Lineal UNI

1. Demostrar que:

(A B) (C D) = π(0,3,5,6,9,10,12,15)

Solución:

= (A B) (C D) = π(0,3,5,6,9,10,12,15)
= (B + A) (D + C)
= () (D + C) + (B + A) ()
= () () (D + C) + (B + A) ()()
= (A +) (+ B ) (D + C) + (B + A) (C +) (+ D)
= (A B + ) (D + C) + (B + A) (C D +)
= A BD + A B C +D +C+ B C D
+B+ AC D + A
= M13 + M14 + M1 + M2 + M7 + M4 + M11 + M8
=∑(1,2,4,7,8,11,13,14) = π(0,3,5,6,9,10,12,15)

∴ = π(0,3,5,6,9,10,12,15) {queda demostrado}







2. En una comisión hay cuatro personas que, por orden de importancia son A, B, C y D, cuando evalúan a uncandidato, lo aprueban si obtiene al menos tres votos a favor y lo suspenden si tiene 3 en contra. En el caso que obtenga exactamente dos a favor y dos en contra, se considera que el voto de A vale 4,el de B vale 3, el de C vale 2 y el de D vale 1 y el candidato es admitido cuando la suma de los votos favorables es mayor o igual que el de los desfavorables.
Expresar la función booleana en productode términos máximos, la función simplificada y el circuito mínimo que determina cuando se acepta o no a un candidato.

Solución:


Condiciones del problema:

Votos a favor =1
Votos encontra = 0
Aprobado(3 votos a favor) = 1
Suspendido(3 votos en contra) = 0

Para un empate (dos votos a favor y dos en contra):

Voto de A = 4
Voto de B = 3
Voto de C = 2
Voto de D = 1

F
AB
C
D
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
10
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1

∑votos a favor ≥ ∑votos en contra → 1
∑votos a favor ≤ ∑votos en contra → 0

De la tabla:
= + D + C
+ C D + B + BD +
A

= m0 + m1+ m2 + m3 + m4 + m5 +m8
= ∑ (0,1,2,3,4,5,8)
→ F = π (0,1,2,3,4,5,8)
∴ = M0M1M2M3M4M5M8
= ∑ (6,7,9,10,11,12,13,14,15)

Construyendo el mapa de Karnaugh:

AB\CD
00
01
11
10
00
0
0
0...