problemas de bayes

Ejercicio 1
Una empresa que fabrica camisetas posee tres máquinas, A, B y C, producen el
45%, 30% y 25%, respectivamente, del total de las piezas producidas en la
Fábrica. Los porcentajes deproducción defectuosa de estas máquinas son del 3%,
4% y 5% respectivamente.
b. Tomamos, al azar, una camiseta y resulta ser defectuosa; calcula la
Probabilidad de haber sido producida por lamáquina B.
c. ¿Qué máquina tiene la mayor probabilidad de haber producido una Camiseta defectuosa?


b) Debemos calcular P(B/D). Por el teorema de Bayes,

c. Calculamos P(A/D) y P(C/D),comparándolas con el valor de P(B/D) ya
calculado. Aplicando el teorema de Bayes, obtenemos:


La máquina con mayor probabilidad de haber producido una camiseta defectuosa es A



Ejercicio 3La probabilidad de que haya un accidente en una fábrica que dispone de alarma es 0.1. La probabilidad de que suene esta sí se ha producido algún incidente es de 0.97 y la probabilidad de que suenesi no ha sucedido ningún incidente es 0.02.
En el supuesto de que haya funcionado la alarma, ¿cuál es la probabilidad de que no haya habido ningún incidente?
Sean los sucesos:
I = Producirseincidente.
A = Sonar la alarma.

Ejercicio 4
Un estudio indica que el 70% de todos los estudiantes de preparatoria tiende a utilizar la “fantasía” como un mecanismo para superar la frustracióncausada por la resolución de problemas estadísticos, y que el 30% no lo hace por esa razón. Una inteligente asistente de profesor elaboro una prueba para medir si un alumno fantaseaba o no. Sinembargo, el ensayo no estaba del todo perfeccionado (la beca por seis años del susodicho profesor no ha sido renovada).Generalmente, el examen produce un resultado positivo para el 60% de losestudiantes que utilizan fantasías, y un resultado negativo para el 40% restante. En el caso de los no fantasiosos, el examen resulta positivo para el 20% y negativo, para el 80%.
RESULTADOS DE LAS...