Problemas de Bernouilli

PROBLEMA 1

En un tubo horizontal de 6 centímetros de diámetro fluye agua. Este tubo presenta una disminución de su diámetro a 5 cm. Si la diferencia de presiones entre las dos partes del tubo es de150 Pa., ¿cuál es el gasto de agua en el tubo? Es decir, ¿cuál es el flujo?


DATOS


D1 = 6cm = 0.06m

D2 = 5cm = 0.05m

P = P1 - P2 = 150Pa




SOLUCION:

Aplicamos la ecuación de Bernouillientre los puntos 1 y 2.



Como la tubería es horizontal, las alturas (y1 y y2) valen cero. Entonces, la ecuación anterior nos queda:





Si agrupamos términos, podemos formularla ecuación anteriorcomo:




Donde P1 y P2 representan la diferencia de presiones p de 150 Pa que hay entre los puntos 1 y 2.

Despejando para las velocidades tenemos:



El conservación del flujo volumétrico nos dice queel flujo es el mismo tanto en la entrada (punto1) como en la salida (punto 2)

Recordemos que el flujo se define como el producto del área por la velocidad, esto es:



Aplicando esta últimarelación a las velocidades 1 y 2 de la ecuación 1, nos queda:




Note que el flujo  no tiene subíndice ya que su valor en el mismo en ambos puntos.


Resolviendo algebraicamente esta ecuación, tenemos:(sacando las áreas de factor común)



Pasamos el producto de las áreas cuadradas multiplicando al factor del lado derecho.




Del lado izquierdo, sacamos  de factor común, y el termino quemultiplica lo enviamos dividiendo del lado derecho. Haciendo esto, nos queda una ecuación para f en término de la diferencia de presiones, de las áreas y de la densidad del fluido.




Sacando raíz cuadrada aambos lados de la igualdad.




Sustituimos los datos en esta ecuación, calculando previamente los valores de las áreas 1 y 2.




Para los radios dados, nos queda que A1 y A2, tendrán los siguientesvalores:






Sustituyendo en la ecuación 2:








PROBLEMA 2

Dos depósitos abiertos muy grandes A y B, contienen el mismo líquido. Un tubo horizontal BCD que tiene un estrechamiento en C sale...