Problemas de Cálculo de probabilidades

PROBLEMAS SOBRE CÁLCULO DE PROBABILIDADES.
PROFESOR: ANTONIO PIZARRO.

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ANDALUCIA:
1º) (Andalucía, junio, 98) Ana, Juan y Raúl, que están esperando para realizar una consulta
médica, sortean, al azar, el orden en que van a entrar.
a) Calcule la probabilidad de que los dos últimos en entrar sean hombres.
b) Determine si son independientes los sucesos S1 yS2, siendo:
S1: “la mujer entra antes que alguno de los hombres”.
S2: “Los dos hombres entran consecutivamente”.
Solución:
a) P ( MHH ) =

1
3

b) Los sucesos no son independientes.
2º) (Andalucía, Junio, 99) Una experiencia aleatoria consiste en preguntar a tres personas
distintas elegidas al azar, si son partidarias o no de consumir un determinado producto.
a) Escribe el espaciomuestral asociado a dicho experimento, utilizando la letra “s”
para la respuestas afirmativas y la “n” para las negativas.
b) ¿Qué elementos del espacio muestral anterior constituyen el suceso ”al menos dos de las
personas son partidarias de consumir el producto”.
c) Describe el suceso contrario de “más de una persona es partidaria de consumir el producto”.
Solución:
a) E = {sss, ssn, sns, nss,snn, nsn, nns, nnn}
b) A = {sss, ssn, sns, nss}
c) Sería el suceso “menos de dos personas son partidarias de consumir el producto”. Esto es,
Ac = {snn, nsn, nns, nnn}
3º) (Andalucía, junio, 00) En un instituto se ofertan tres modalidades excluyentes, A, B y C, y
dos idiomas excluyentes, inglés y francés. La modalidad A es elegida por un 50% de los
alumnos, la B por un 30% y la C por un 20%.También se conoce que han elegido inglés el
80% de los alumnos de la modalidad A, el 90% de la modalidad B y el 75% de la C, habiendo
elegido francés el resto de los
alumnos.
a) ¿Qué porcentaje de estudiantes del instituto ha elegido francés?
b) Si se elige al azar un estudiante de francés, ¿cuál es la probabilidad de que sea de la
modalidad A?
Solución:
a) 18%
b)

5
9

4º)(Andalucía, Junio, 01) Dos urnas A y B, que contienen bolas de colores, tiene la siguiente
composición:
A: 5 blancas, 3 negras y 2 rojas.
B: 4 blancas y 6 negras.
También tenemos un dado que tiene 4 caras marcadas con la letra A y las otras dos
con la letra B. Tiramos el dado y sacamos una bola al azar de la urna que indica el
dado
a) ¿Cuál es la probabilidad de que esa bola sea blanca?
b) ¿Cuál esla probabilidad de que esa bola sea roja?
c) La bola ha resultado ser blanca, ¿cuál es la probabilidad de que
proceda de la urna B?
Solución:

7
15
2
b)
15
2
c)
7

a)

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PROFESOR: ANTONIO PIZARRO.

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5º) (Andalucía, Junio, 02) Los alumnos de bachilleratode un I.E.S. proceden de 3 localidades,
A, B y C, siendo un 20 % de A, un 30 % de B y el resto de C. El 80 % de los alumnos de A
cursa 1º de Bachillerato y el resto, 2º. El 50 % de los alumnos de B cursa 1º de Bachillerato y el
resto, 2º. El 60 % de los alumnos e C cursa 1º de Bachillerato y el resto, 2º.
a) Seleccionado, al azar, un alumno de Bachillerato de ese I.E.S., ¿cuál es laprobabilidad de
que sea de 2º?
b) Si elegimos, al azar, un alumno de Bachillerato de ese I.E.S. y este es un alumno de 1º,
¿cuál es la probabilidad de que proceda de la localidad B?
Solución:
a) 0,39
b) 0,246
6º) (Andalucía, Junio, 03) Blanca y Alfredo escriben, al azar, una vocal cada uno en papeles
distintos.
a) Determine el espacio muestral asociado al experimento.
b) Calcule la probabilidad deque no escriban la misma vocal.
Solución:
a) E = {(a, a), (a, e), (a, i), (a, o), (a, u), (e, a), (e, e), (e, i), (e, o), (e, u),
(i, a), (i, e), (i, i), (i, o), (i, u), (o, a), (o, e), (o, i), (o, o), (o, u),
(u, a), (u, e), (u, i), (u, o), (u, u)}
b)

4
5

ARAGÓN:
7º) (Aragón, Junio, 98) Tenemos tres cajas, una verde, una roja y una amarilla y, en cada caja,
hay una moneda. La de...