problemas de calculo

1. Un ingeniero químico averigua que puede encontrar x cantidad de partículas sólidas por hora en p cantidad de agua residual, siendo 5x=375-3p. La cantidad de partículas es(500+15x+X2/5) de agua. Demostrar la máxima cantidad cuando la cantidad del agua es alrededor de 30Lt por hora.

Solución:
5x=375-3p
P= 375/3-5x=125-5x/3
Xp= 125x-5x2/3
La cantidad departículas G es la cantidad menos la cantidad del agua:
G=I-C= (125x-5x2/3)-(500+15x+x2/5)
La derivada G= 110-56x/15=0
X=1650/56=29.46, es decir casi 30 partículas sólidas.2. Si en una captación de “y” agua pluvial encuentran 3x de acidez y x3 de pH. ¿Cuánto es lo que se encontró de ambos en la captación?

Y=3x-x3
Y+∆y= 3(x+∆x)-(x+∆x)3Y+∆y=3[x+∆x]-[x3+2x2(∆x)+x∆x2+∆x3]
Y+∆y=3x+3∆x-x3+2x2∆x+x∆x2+∆x3
-Y+∆y=3x x3
∆y= 3∆x + 2x2∆x + x∆x2 + ∆x3
∆x= ∆x ∆x ∆x ∆x

∆y= 3+2x2+x∆x2
∆x
∆y= 3+2x2+x(0)2
∆x∆y =3+2x2
∆x









3. Si los residuos tóxicos de una fábrica conducen a “y” cantidad hacia un rio, los cuales son 3x2 de Arsénico y 5 de NO3, en total cuanto se arrojó deArsénico.

Y=3x2+5
Y=3(x+∆x)2 +5
y+∆y= 3[x2+2x∆x+∆x2]+5

y+∆y= 3x2+6x∆x+3∆x2+5
-y+∆y=3x2 +5
∆y= 6x∆x+3∆x2
∆x ∆x ∆x

∆y= 6x+3∆x
∆x∆y=6x+3(0) ∆y=6x
∆x ∆x


4. En un contrato de alquiler de un laboratorio de emisiones atmosféricas, figura que el coste subirá un 2% cada año. Si el primeraño se pagan 7200 pesos (en 12 recibos mensuales): a) ¿Cuánto se pagará dentro de 1 año? ¿Y dentro de 2 años?
B) Obtén la función que nos dé el coste anual al cabo de x años.

a)Dentro de 1 año se pagarán 7200 · 1,02 =7344 pesos. Dentro de 2 años se pagarán 7200 · 1,022 = 7490,88 euros.
b) Dentro de x años se pagarán: y = 7200 · 1,02x
Pesos.