Problemas de calculo

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE SINALOAFACULTAD DE INGENIERÍA MOCHIS. |
MATERÍA: Cálculo Uno.TEMA: Problemas de optimización. MAESTRO: Eleazar Luna Barraza. | |

PRESENTACION
Es muy común encontrarse en la vida con situaciones en las cuales se hace necesario tomar la decisión posible, o, como es frecuente decirlo, la decisión optima. En particular, tales problemas abundan en las distintas ramas dela economía, la ingeniería y la técnica.
Así, por ejemplo, en la industria es frecuente enfrentar la exigencia de producir la mayor cantidad posible de dispositivos con las mínimas perdidas de material, o de fabricar piezas que sean lo más ligero, de reducirlos costos de producción economizando no solamente materia prima si no también combustibles, energía eléctrica, tiempo y otros factores.Estos problemas que se reducen a obtener un efecto máximo (máxima producción, máxima resistencia, etc.). O uno mínimo (mínimas perdidas, mínimo peso, mínimos costos, etc.) se conocen con el nombre de problemas de optimización (también se les llama problemas sobre máximos y mínimos o problemas sobre extremos).
La experiencia ha mostrado que, al enfrentar situaciones de este tipo, al recurrir a lasmatemáticas resulta útil y en la mayoría de los casos, imprescindible.
El empleo de las matemáticas en la resolución de problemas de optimización empezó hace mucho tiempo, hace cerca de veinticinco siglos, por supuesto, al principio no hubo un enfoque único en la resolución de los problemas de optimización. Fue solo hasta hace cerca de trescientos años cuando fueron creados los primeros métodosgenerales de resoluciones de tales problemas. En el desarrollo de estos métodos tomaron parte los más ilustres sabios y científicos de todas las épocas: Euclides, Arquímedes, Apolonio, Herón, Tartaglia, Torricelli, Johann y Jacob Bermoulli, Euler, Newton, Leibniz, Fermat, Barrow, Lagrange, Hamilton y muchos otros. Como resultado de las aportaciones de cada uno de ellos fue elaborado un método generalque permite resolver problemas de optimización de la más diversa naturaleza, este método general, complementado con los conceptos que le sirven de sustento, se constituyo en la rama del conocimiento matemático, a la que se le ha dado el nombre ya clásico de cálculo diferencial.
El método de cálculo diferencial resulto ser una poderosa herramienta para la resolución de problemas de optimización delas más variadas ramas de la ciencia y de la técnica, y también proporciono al hombre una compresión más profunda de la naturaleza y de las leyes que la rigen, así por ejemplo. Resulto que muchas de las leyes de la naturaleza pueden ser formuladas como problemas de optimización: Los sistemas mecánicos, la luz, la electricidad, los líquidos y los gases, etc. Se comportan de un modo tal, que suevolución minimiza o maximiza ciertas cantidades físicas. Fermant nos dice que la refracción de la luz se explica por el hecho de que al propagarse de un punto a otro en un medio heterogéneo, la trayectoria de refracción es la que requiere el tiempo mínimo, hacia fines del siglo XVll, la evolución de la ciencia y de la técnica había planteado toda una serie de problemas de optimización, que a pesarde su aparente simplicidad, no era posible resolverlos con el método del calcula diferencial, entre estos se encontraban los problemas del diseño de embarcaciones veloces y de mayor capacidad. La necesidad de dar respuesta a tales problemas estimuló para trabajar para resolverlos, y si fue creada una nueva rama de las matemáticas que hoy se conoce con el nombre de cálculo variacional.
El cálculovariacional como herramienta para resolver ciertos problemas de optimización, se desarrollo intensivamente durante dos siglos. En su perfeccionamiento tomaron parte muchos científicos notables de los siglos XVlll y XlX, y a principios del siglo XX parecía que dicha tarea estaba concluida.
Sin embargo los requerimientos de la actividad práctica, particularmente en el campo de la economía y de la...