Problemas De Capacitores

EJERCICIOS

1.Un condensador de placas paralelas delgadas planas de separación d contiene dos dieléctricos de constantes K1 y K2, como en la figura. Despreciando efectos de bordes,encuentre la capacitancia.

Solución

Sea el voltaje entre las placas V. Por simetría, el campo eléctrico entre las placas es entonces:

V d Sean entonces: E=

q1: La carga sobre laparte de la placa
positiva la cual está en contacto con el dieléctrico 1. q2: La carga sobre la parte de la placa positiva la cual está en contacto con el dieléctrico 2.

Fig. 19

Dela ley de Gauss:

r r K ε 0 ∫ E ⋅ ds = q ,

V A1 d V q 2 = ε 0 K 2 E 2 A2 = ε 0 K 2 A2 d V La carga total q es, q = q1 + q 2 = ε 0 ( K 1 A1 + K 2 A2 ) d q ε 0 ( K 1 A1 + K 2 A2 ) Lacapacitancia C es por lo tanto, C = = V d Si K1 = K2=1, la capacitancia se reduce a la de un condensador vacío.
resultan, q1 = ε 0 K 1 E1 A1 = ε 0 K 1

2. Un capacitor de placasparalelas delgadas contiene dos dieléctricos de constantes K1 y K2 como se muestra en la figura. Despreciando los efectos de bordes, encuentre la capacitancia.

Solución
Por simetría elcampo en el capacitor es homogéneo excepto cerca de los bordes. Construyendo una superficie gaussiana (ver líneas punteadas), tenemos:

Kε 0 E A = q , Donde A es el área de las placas.Fig. 20 Los campos eléctricos son entonces,

r r K ε 0 ∫ E ⋅ ds = q ,

E 1=

q ε 0 K1 A

y

E 2=

q , ε0K2 A

en los dieléctricos 1 y 2 respectivamente. El voltaje entre lasplacas es:

r r V = ∫ E ⋅ dl =

Dieléctrico 1

r r E1 ⋅ dl + ∫

Dieléctrico 2

r r E 2 ⋅ dl = ∫

a a +b q q q  a b  ∫0 dl + ε 0 K 1A ∫a dl = ε 0 A  K1 + K 2    ε 0 K 1A 

La capacidad es, C =

ε0 A q = V  a b  K + K 2  1

   

Como se puede chequear, esta fórmula se reduce a la expresión de un condensador en el vacío si K1=K2=1.