Problemas De Colas

UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROCESOS ESTOCÁSTICOS

1) Una pequeña barbería operada por un solo peluquero tiene una capacidad para dos personas. Los consumidores llegan a una tasa Poisson de 3/hora y los tiempos de servicio son variables aleatorias exponenciales con media de 1/4 de hora. Cual es:
a) El número medio de personas en la barbería?
b) La proporción de clientes queentran a la barbería?
c) El tiempo promedio gastado en la barbería por cada cliente que entra?
d) En cuánto se incrementarían sus entradas brutas por día si i) el peluquero trabajara un 50% más rápido, ii) si la capacidad de la barbería fuera de 3?

2) Los clientes de un supermercado llegan a las cajas registradoras con tasa media de 20 por hora, según una distribución de Poisson. El tiempo queun cliente gasta en la caja se distribuye exponencialmente con media de 10 minutos. Si el criterio del supermercado es que se permita a un cliente esperar en la cola un promedio de 5 minutos, determine el número de cajas registradoras que se requieren.

3) Se va a contratar un mecánico para que repare unas máquinas que se descomponen a una tasa promedio de tres por hora. Los daños se distribuyenen el tiempo de una manera que puede considerarse como Poisson. El tiempo no productivo de una máquina cualquiera le cuesta a la empresa $25. por hora. La compañía ha limitado la decisión a uno de 2 mecánicos, uno lento pero barato, el otro rápido pero caro. El primero de ellos pide $15 por hora y dará servicio a las máquinas descompuestas de manera exponencial, a una tasa media de cuatro porhora. El segundo pide $25 por hora y compondrá las máquinas de manera exponencial a una tasa de seis por hora. Cuál de los mecánicos debe contratarse? Dé toda la información que considere necesaria.

4) El administrador de un supermercado puede emplear a María o a Carmen. María presta servicio a una tasa exponencial de 20 clientes por hora y puede ser contratada a un costo de $12 por hora.Carmen da el servicio a una tasa exponencial de 30 clientes por hora y puede ser contratada a un costo de $ C por hora. La administración estima que, en promedio el tiempo del consumidor vale $4 por hora y que debe tenerse en cuenta en el modelo. Si los consumidores llegan a una tasa Poisson de 10 por hora, entonces:
a) Cuál es el costo promedio si se contrata a María?
b) Cuál es el costo promediosi se contrata a Carmen?
c) Cuál es el valor máximo por hora que puede pagarse a Carmen?

5) Los trabajos llegan a un taller de acuerdo con una distribución de Poisson a razón de 80 trabajos por semana. Una máquina automática representa el cuello de botella del taller. Se estima que un aumento unitario en la tasa de producción de la máquina costará US$ 250 por semana. Los trabajos demoradosnormalmente dan como resultado la pérdida de clientes, y se estima un costo de 500 dólares por trabajo por semana. Determine la tasa de producción óptima de la máquina con base en la información dada.

6) En las instalaciones de un almacén de herramientas, las solicitudes de cambio de herramientas ocurren de acuerdo con una distribución de Poisson, con una media de 17.5 solicitudes por hora. Cadaempleado puede manejar un promedio de 10 solicitudes por hora. El costo de contratar un nuevo empleado para las instalaciones es de US $12 por hora. El costo de la producción perdida por máquina es aproximadamente US $50 por hora. Determine el número óptimo de empleados para las instalaciones.

7) Un mecánico atiende cuatro máquinas. Para cada máquina el tiempo medio entre requerimientos de servicioes 10 horas y sigue una distribución exponencial. El tiempo de reparación sigue la misma distribución con un tiempo medio de dos horas. Cuando una máquina se daña, el tiempo perdido tiene un valor de $30 por hora. El servicio del mecánico cuesta $100 diarios.
a) Cuál es el número esperado de máquinas en operación?
b) Cuál es el costo promedio por día?
c) Si se tienen dos mecánicos, qué es...