Problemas De Conservaci N Del Momento Lineal

Problemas de conservación del momento lineal
Problema 1
Desde el extremo de una plataforma móvil de 80 kg, inicialmente en reposo, un niño de 40 kg corre hacia el otro extremo a una velocidad constante de 1 m/s (respecto de la plataforma). Determinar la velocidad de la plataforma y el sentido de su movimiento. ¿Qué principio físico aplicas?
 Solución
Solución
Sistema aisladoFext=0  Fext=dPdt  P=cte
Principio de conservación del momento lineal. El momento lineal inicial es cero, (el niño está en reposo sobre la plataforma).

El niño empieza a correr con velocidad de 1 m/s respecto a la plataforma, es decir, con velocidad (1+v) respecto de Tierra, siendo v la velocidad de la plataforma.
0=40(1+v)+80·v
v=-1/3 m/s
El niño se mueve hacia la derecha y la plataforma se mueve hacia la izquierdaProblema 2
Un niño de 40 kg está en el extremo de una plataforma de 80 kg y 2 m de longitud.  El niño se desplaza hasta el extremo opuesto de la plataforma. Supondremos que no hay rozamiento entre la plataforma y el suelo.
¿Cuánto se desplaza el centro de masas del sistema formado por la plataforma y el niño?. Razónese la respuesta.
¿Cuánto se desplaza el niño respecto del suelo? ¿Cuánto se desplaza laplataforma respecto del suelo?
 Solución
Sistema aislado
Fext=0  Fext=mdvcmdt  vcm=cte
Si el c.m. está en reposo continua en reposo

Posición del c.m. respecto del extremo izquierdo d ela plataforma
xcm=40⋅0+80⋅140+80=23 m
Como vemos en la figura, el niño se mueve 4/3 m y la plataforma 2/3 m
Problema 3
Una partícula de 5 kg de masa, moviéndose a 2 m/s, choca contra otra partícula de 8 kg de masainicialmente en reposo. Si el choque es frontal y elástico, hallar la velocidad de cada partícula después del choque.
 Solución
Choque elástico. Conservación del momento lineal. En un choque elástico no hay pérdida de energía cinética

{5⋅2=5⋅v1+8v2125⋅22=125v21+128v22}{v1=−613 m/sv2=2013 m/s
Problema 4
Un núcleo U en reposo se divide en dos fragmentos con masas de 140 y 90 u.m.a.. La Q de lareacción es de 190 MeV. (un mega M es 106 veces). Datos: 1 u.m.a. = 1.66 10-27 kg, 1eV = 1.6 10-19 J.
Hallar las velocidades de cada uno de los dos fragmentos.
 Solución

1.-Conservación del momento lineal
0=m1v1+m2v2
Los fragmentos m1 y m2 salen en la misma dirección pero en sentido contrario. La relación entre los módulos de las velocidades es
m1v1=m2v2
2.-Balance energético de la colisión La energía“potencial” nuclear se convierte en energía cinética de los fragmentos
Q=12m1v21+12m2v22
Tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas v1 y v2
v2=Qm2(m2m1+1)−−−−−−−−−−−⎷  v1=m2m1v2 
v2= 7 154 447 m/s, v1=11 129 140 m/s
Problema 5
Un cuerpo de 5 kg de masa se mueve sobre una mesa lisa con velocidad de 10 m/s y choca contra otro cuerpo de 10 kg de masa, que se desplaza en direcciónperpendicular al anterior con velocidad de 5 m/s. Ambos bloques después del choque quedan unidos y se desplazan juntos. Calcular:
La velocidad de ambos después del choque.
La dirección de su velocidad.
La pérdida de energía cinética en el choque
 Solución

Conservación del momento lineal
5·(10i) +10·(5j)=15·v
v=103(i+j)  v=1032√ m/s  θ=45º
Balance energético de la colisión125⋅102+1210⋅52+Q=1215(1032√)2  Q=−6253 J
Problema 6
Una partícula de masa 0.2 kg moviéndose a 0.4 m/s choca contra otra partícula de masa 0.3 kg que está en reposo. Después del choque la primera partícula se mueve a 0.2 m/s en una dirección que hace un ángulo de 40º con la dirección original.
Hallar la velocidad de la segunda partícula.
La Q del proceso.
 Solución
Solución

Se aplica el principio de conservación del momento lineal
Masa(kg)
V. antes del choque
V. después del choque
0.2
0.4 i
0.2·cos40 i+0.2·sin40 j
0.3
0
v
0.2(0.4 i)=0.2(0.2·cos40 i+0.2·sin40 j)+0.3·v
v=0.164 i-0.086 j m/s
Módulo:  v=0.186 m/s, ángulo θ=-27.5º

Balance energético
Q=120.3v2+120.2⋅0.22−120.2⋅0.42=−6.84⋅10−4 J
Problema 7
Una partícula de masa 4 kg y velocidad 2 m/s choca contra otra de 3 kg que está en reposo. La primera se...