Problemas De Control De Procesos

Práctica 1: Modelos no lineales y modelos linealizados. Sistemas sobreamortiguados.

Práctica 1 Sistemas no lineales y modelos linealizados. Sistemas sobreamortiguados.

Control e Instrumentación de Procesos Químicos. Curso 2007-2008, Marga Marcos, Eva Portillo

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Práctica 1: Modelos no lineales y modelos linealizados. Sistemas sobreamortiguados.

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INTRODUCCIÓN

En esta primerapráctica de la asignatura Control e Instrumentación de Procesos Químicos se plantea cubrir los siguientes objetivos: Comparar el comportamiento de un sistema no lineal y su correspondiente modelo linealizado. En concreto, el estudio se centra en un sistema de primer orden. Se parte de la ecuación diferencial no lineal y se obtiene un modelo linealizado cuya ganancia y constante de tiempo dependendel punto de operación. Analizar el comportamiento de los sistemas en el dominio del tiempo en respuesta a señales patrón (impulso y escalón). Este comportamiento está caracterizado por la respuesta transitoria, debida a la dinámica del sistema y definida por su función de transferencia, y por la respuesta estacionaria, debida a la constancia de la excitación.

-

y (t ) = yt (t ) + y p (t )-

lim yt (t ) = 0
t →∞

Familiarizarse con el entorno Matlab y, más concretamente, con la Toolbox Simulink, que permite simular sistemas dinámicos mediante un entorno gráfico de ventanas.

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MODELO NO LINEAL Y MODELO LINEALIZADO

Considérese el sistema formado por un tanque cilíndrico de sección constante (ver Figura 1) al que entra un caudal Fe(t) de un cierto fluido. El tanquedescarga por gravedad un caudal F(t), que depende del nivel del fluido almacenado en el tanque, h(t).

Figura 1 Tanque cilíndrico de sección constante Se conoce el modelo no lineal que relaciona la altura h(t) con el caudal de entrada Fe(t):

A

dh(t ) = Fe (t ) − K h(t ) dt
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Siendo K = 10

l

min⋅ m

y A = 1m

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PREPARACIÓN DE LA PRÁCTICA Sabiendo que el caudal de entrada Fe(t) en el punto de operación es de 10 l/min, obtener el modelo linealizado alrededor de dicho punto. Obtener la función de transferencia del modelo linealizado.

REALIZACIÓN EN EL LABORATORIO La respuesta temporal de unsistema no lineal y/o de un modelo linealizado puede calcularse mediante un programa de simulación como Matlab. Además de la potencialidad de cálculo que ofrece este programa, existen un conjunto de Toolboxes, algunas de ellas específicas para el diseño de sistemas de control. Concretamente, nos vamos a centrar en SIMULINK, un entorno interactivo para el modelado, análisis y simulación de sistemasdinámicos. Permite de una manera fácil y rápida construir diagramas de bloques, simular su comportamiento y ver gráficamente los resultados de la simulación. El objetivo de esta primera parte de la práctica es analizar la validez de un modelo linealizado alrededor de un punto de operación, para lo que se estudia mediante simulación la respuesta del modelo no lineal y del modelo linealizado paradiferentes saltos en la entrada.

Introducción a Simulink Vamos a utilizar el entorno Simulink, ejecutable desde Matlab, para crear un fichero simulink que contenga el diagrama de bloques del modelo no lineal y el del modelo linealizado considerados en el apartado anterior. En concreto, el diagrama de bloques que se va a construir es el presentado en la Figura 2. Los pasos que se deben dar sonlos siguientes:

1.

Arrancar Simulink desde el prompt de la ventana de comandos de Matlab: >> simulink o pulsando el icono de la figura 3 enmarcado en un círculo:

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Incremento Fe Fe(l/min) 1/1 PO Fe=10 1/A...