problemas de cuántica
Mecánica Cuántica
1. Suponga que |݅ۧ y |݆ۧ son autokets de algún operador hermítico ¿ .ܣBajo qué
condición podemos concluir que |݅ۧ |݆ۧ es también un autoket de ?ܣJustifique su
respuesta.
2. Usando las reglas del álgebra de bras y kets, pruebe o evalúe lo siguiente:
a.- ݎݐሺܻܺሻ ൌ ݎݐሺܻܺሻ, donde ܺ e ܻ son operadores.
b.- ሺܻܺሻற ൌ ܻ ற ܺ ற , donde ܺ e ܻ sonoperadores.
c.- exp ݅ ݂ሺܣሻሻ en forma ket-bra, donde ܣes un operador hermítico cuyos
ሺ
autovalores son conocidos.
∗
d.- ∑ᇲ ߰ᇲ ሺ ݔᇱ ሻ߰ᇲ ሺ ݔᇱᇱ ሻ , donde ߰ᇲ ሺ ݔᇱ ሻ ൌ ݔۦᇱ |ܽᇱ ۧ
3.Considere un espacio de kets generado por los autokets ሼ|ܽ′ۧሽ de un operador
hermítico .ܣNo hay degeneración.
Pruebe que ∏ᇱሺ ܣെ ܽ′ሻ es el operador nulo. Ilustre lo anterior usando que ܣes
ଵigual a ܵ௭ de un sistema de spin ଶ.
4. Sean ܣy B observables. Suponga que los autokets simultáneos de ܣy ܤሼ|ܽᇱ , ܾ′ۧሽ
forman una base ortonormal de kets. ¿Podemos siempre concluir queሾܤ ,ܣሿ ൌ 0?
5. Cierto observable en mecánica cuántica tiene una representación:
0 1
൭1 0
√2 0 1
1
0
1൱
0
Encuentre los autovectores normalizados de este observable y los autovalorescorrespondientes. ¿Existe degeneración?
6. Considere dos kets |ߙۧ y |ߚۧ. Suponga que ܽۦ |ߙۧ y ܽۦ |ߚۧ son todos conocidos,
donde ሼ|ܽ ۧሽ forma una base de kets. Encuentre la representaciónmatricial del
operador |ߙۧ |ߚۦen esa base.
Segunda guía de ejercicios
Mecánica Cuántica
1. a.- Gottfried (1966) afirma que
߲ܩ
߲ܨ
, ሾ , ܨሺ ݔൌ െ݅
Ԧሻሿ
߲
߲ݔ
Puedenser “fácilmente derivadas” a partir de las relaciones fundamentales de
conmutación para todas las funciones ܨy ܩque puedan ser escritas como una serie
de potencias en sus argumentos. Verifiqueesta afirmación.
ሾݔ , ܩሺ ൌ ݅
Ԧሻሿ
b.- Evalúe ሾ ݔଶ , ଶ ሿ. Compare su resultado con el corchete de Poisson clásico
ሾ ݔଶ , ଶ ሿá௦ .
2. El operador de traslaciones...
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