Problemas de Cálculo Diferencial e Integral I

PROBLEMAS SOBRE FUNCIONES

I. PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

PROBLEMAS PARA QUE LO RESUELVAN LOS ALUMNOS.

En cada uno de los siguientes problemas, establecer el planteamiento mediante una función de una sola variable independiente, graficar y encontrar lo que se pide.

1. Un cohete se lanza verticalmente hacia arriba y esta a “x” pies sobre el suelo en “t” segundos después deser encendido, donde x = 560t – 16t2 y la dirección es positiva hacia arriba.
Grafica el comportamiento del movimiento del cohete y encuentra la altura máxima.

2. Se dispara un proyectil hacia arriba desde el suelo con una velocidad de 40 m/seg. Su distancia sobre el suelo a los “t” segundos es x= 40t – 4.5t2 metros.
Encuentra la altura máxima a la que llega y en que tiempo llega alsuelo.

3. Hallar dos números positivos que sumen 60 y que el producto sea máximo.

4. Una compañía que vende productos de belleza a domicilio, recubrió que la utilidad anual “U” esta en función de los representantes de ventas “x” y se expresa como f(x) = U= -12.5x2 + 137.5x – 1500
¿Qué número de representantes producirán la utilidad máxima.

5. La demanda del producto de unacompañía varía según el precio que le fije el producto. La compañía ha descubierto que el ingreso total anual “I” (expresado en miles de dólares) es una función del precio “x” (en dólares), y esta dado por: I = f(x) = -50x2 + 500x
Determina el precio que deberá cobrarse con el objeto de maximizar el ingreso total y cual es el valor máximo de ingreso total anual.

6. Se sabe que al comprar unacomputadora nueva su precio es de $ 13,500, su valor decrecerá en $975 cada año.
a) Escribe una función que represente el valor V(t) de la computadora en función del número de años “ t ” después de su adquisición.
b) Si el valor de la computadora es de $3,750.00 después de “t” años de su adquisición ¿Cuántos años pasaran para llegar a ese precio?

7. Una compañía detaxis cobra $5 por un viaje y $0.80 adicionales por cada kilómetro que recorre.
a) Escribe una función que representa la cantidad P(x) de dinero que debe pagar un pasajero como función del número “x” de kilómetros recorridos.
b) Si el pasajero pagó $ 33 ¿Cuántos kilómetros recorrió?
c) Si un pasajero tiene sólo $9 para viajar, ¿Cuántos kilómetros recorrerá como máximo en su viaje?

8. Unaempresa tiene un gasto G(x) en función del número de artículos “x” que produce, y se sabe que esta función es lineal. Cuando la empresa produce 100 artículos, su gasto es de $1,375 y cuándo ningún artículo se produce es de $425.
a) Escribe los gastos como una función del número de artículos que produce.
b) Si la empresa gasto $10,400 ¿Cuántos artículos produjo?

9. Una fabrica de pelotas detenis tiene costos fijos de $14, 700 y le cuesta $3.50 fabricar cada pelota. Si la empresa vende una pelota a $35.
a) Escribe la función de costo.
b) Escribe la función de ingreso
c) Escribe la función utilidad
d) ¿Cuál es el costo, el ingreso y la utilidad total, si la empresa produce y tiene 5000 pelotas.

10. Una empresa tiene costos fijos de $13,000 y la producían de cada artículo le cuesta$28.00.
a) Escribe la función de costo.
b) Si la empresa tiene costos de producción de $41,400 ¿Cuántos artículos pueden producir?








PROBLEMAS PARA QUE LO RESUELVAN LOS ALUMNOS.

I. PLANTEAMIENTO DE PROBLEMAS

En cada uno de los siguientes problemas, establecer el planteamiento mediante una función de una sola variable independiente

1) El departamento de recreación de laciudad planea construir un campo de juego rectangular de 3,600 m2. El campo del juego ha de estar rodeado de una cerca.
Expresa la cantidad de cerca necesaria en función de la medida de la de la longitud del terreno (x).

2) Un fabricante produce cierto artículo a un costo de $12.00 cada uno. Si los vende a “x” pesos, entonces podrá vender (300 – x ) artículos a la semana. Expresa la...