problemas de electro física

Solucionario Unidad 2. ED2. Electricidad
Problemas de la Ley de Coulomb
1. El siguiente arreglo de protones y neutrones corresponde a un ejercicio de la ley de Coulomb.
Obtén la fuerza resultante sobre Q1.

Solución
Analizando la carga 1 (Q1) con respecto a las demas cargas (Q2 y Q3) podemos observar que la
carga 1 se atrae con la carga 3, por lo tanto irá hacía arriba por la fuerza deatracción que ejerce la
carga 3 mientras que la carga 2 ejerce una fuerza de repulsión y la fuerza será de repulsión e irá
hacía la izquierda, por lo tanto las fuerzas quedan representadas como

Como ya se cuenta con la distancia de separación entre cargas, procedemos a aplicar la ley de
Coulomb que es
𝐹=𝑘
La fuerza de atracción (F13) queda como
𝐹13 = (9𝑥109

𝑄𝑎 𝑄𝑏
𝑟2

𝑁 ∗ 𝑚2 (6𝑥10−6 𝐶)∗ (9𝑥10−6 𝐶)
)[
] = 1.944 𝑁
(50𝑥10−2 𝑚)2
𝐶2

La fuerza de repulsión (F12) queda como
𝐹12 = (9𝑥109

𝑁 ∗ 𝑚2 (6𝑥10−6 𝐶) ∗ (3𝑥10−6 𝐶)
)[
] = 0.648 𝑁
(50𝑥10−2 𝑚)2
𝐶2

Como se tienen fuerzas que actuan sobre distintos ejes, se procede a hacer la sumatoria de
fuerzas en el eje X (ΣFx) y la sumatoria de fuerzas en el eje Y (ΣFy)
∑ 𝐹𝑥 = −𝐹12 = −0.648 𝑁
∑ 𝐹𝑦 = 𝐹13 = 1.944 𝑁
Se observa, porla representación de las fuerzas en el plano cartesiano que una actua sobre el eje
X negativo (va a la izquierda) y por lo tanto en la sumatoria será negativa y la otra fuerza actua sobre
el eje Y positivo (va hacía arriba) y por lo tanto en la sumatoria será positiva.
Aplicando las formulas para obtener la fuerza resultante (FR) y el angulo de inclinación (θ)
2

𝐹𝑅 = √(∑ 𝐹𝑥 ) + (∑ 𝐹𝑦 )2

∑ 𝐹𝑦
)
𝜃 = tan−1 (
∑ 𝐹𝑥
El resultado quedaría de la siguiente forma
𝐹𝑅 = √(−0.648 𝑁)2 + (1.944 𝑁)2 = 2.049 𝑁
𝜃 = tan−1 (

1.944 𝑁
) = −71.56°
−0.648 𝑁
Resultado: FR = 2.049 N. θ = -71.56°

2. Obtener la Fuerza Resultante sobre la Carga Q2.

Solución
Analizando la carga 2 (Q2) con respecto a las demás cargas, se observa que habrá una fuerza de
atracción ejercida entre lascargas 1, 3, 4 y 5. Por lo tanto las fuerzas quedan representadas como

Lo siguiente es determinar el ángulo de inclinación de las fuerzas. Si se observa, la distancia que
hay de la carga 1 hacía la carga 4 es igual a la distancia que hay desde la carga 2 a la carga 1 que
es 50 cm, por lo tanto, por deducción se entiende que se forma un cuadrado donde el ángulo será
de 45° ya que divide elángulo de 90° a la mitad. Dicho ángulo será el mismo para F 24 y F25.
Posteriormente sacamos la distancia de la carga 2 a la carga 4 que será la misma distancia de la
carga 2 a la carga 5
𝑑 = √202 + 202 = 28.284 𝑐𝑚
Esta distancia será ocupada para obtener la fuerza F24 y F25. El siguiente paso ahora es determinar
la magnitud de las fuerzas para posteriormente obtener la fuerza resultante
𝐹21 =(9𝑥109

𝑁 ∗ 𝑚2 (5𝑥10−6 𝐶) ∗ (10𝑥10−6 𝐶)
)[
] = 11.25 𝑁
(20𝑥10−2 𝑚)2
𝐶2

𝐹23 = (9𝑥109

𝑁 ∗ 𝑚2 (5𝑥10−6 𝐶) ∗ (10𝑥10−6 𝐶)
)[
] = 11.25 𝑁
(20𝑥10−2 𝑚)2
𝐶2

𝐹24 = (9𝑥109

𝑁 ∗ 𝑚2 (5𝑥10−6 𝐶) ∗ (20𝑥10−6 𝐶)
)[
] = 11.2502 𝑁
(28.284𝑥10−2 𝑚)2
𝐶2

𝐹25 = (9𝑥109

𝑁 ∗ 𝑚2 (5𝑥10−6 𝐶) ∗ (20𝑥10−6 𝐶)
)[
] = 11.2502 𝑁
(28.284𝑥10−2 𝑚)2
𝐶2

Lo siguiente a hacer es obtener la sumatoria de fuerzasen X y la sumatoria de fuerzas en Y. Si se
observa bien, la fuerza F21 va hacía la izquierda, por lo tanto es negativa en X. La fuerza F23 va
hacia la derecha, por lo tanto es positiva en X. Las dos fuerzas restantes, como tienen ángulo de
inclinación, tienen dos componentes, una para X y otra para Y. La fuerza F24 va hacía la esquina
inferior izquierda (hacía la izquierda y hacía abajo) porlo tanto en X y en Y son negativas en la
sumatoria. La fuera F25 va hacía la esquina inferior derecha (hacía la derecha y hacía abajo) por lo
tanto en X es positiva y en Y es negativa en la sumatoria. En resumen
∑ 𝐹𝑥 = −𝐹21 + 𝐹23 − 𝐹24 𝐶𝑜𝑠45° + 𝐹25 𝐶𝑜𝑠45°
∑ 𝐹𝑥 = −11.25 𝑁 + 11.25 𝑁 − 11.2502 𝑁 𝐶𝑜𝑠 45° + 11.2502 𝑁 𝐶𝑜𝑠 45° = 0 𝑁

∑ 𝐹𝑦 = −𝐹24 𝑆𝑒𝑛45° − 𝐹25 𝑆𝑒𝑛45°
∑ 𝐹𝑦 = −11.2502 𝑁 𝑆𝑒𝑛...