problemas de electroestatica

PROBLEMAS
DE
ELECTROESTÁTICA

I
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

CAMPO ELECTRICO EN EL VACIO
Cargas puntuales
Cargas lineales
Cargas superficiales
Flujo y ley de Gauss
Distribuciones cúbicas de carga
Trabajo y energía electrostática
Problemas
1

2

3

CARGAS PUNTUALES
Problema 1 Dos esferas conductoras de diámetro despreciable tienen masa de m = 0.2 g cada una .
Ambas estánunidas mediante hilos no conductores a un punto común. La longitud de los hilos se de
1 m y su masa despreciable. Cuando se les comunica a cada una de ellas una misma carga eléctrica
q , se separan formando los hilos ángulos de 45 o con la vertical. Hallar la carga de cada esfera.
SOLUCIÓN

L

L
45 º

F

1

45º

T

1

2

T

F

2

mg

mg

Sobre cada esfera actúan tresfuerzas, el peso, la tensión del hilo y la fuerza eléctrica, cuya suma, en el
equilibrio ha de ser cero. De la figura se deduce que

mg = T cos 45 o

La distancia entre las esferas es

F=

r = 2 L sen 45o

1 q2
= mg
4 ðå 0 r 2

Sustituyendo valores queda

F = T sen 45 o

;

⇒

⇒

F = mg

De la ley de Coulomb se tiene

q = 4 ð å 0 r 2 sen 2 45 m g

q = 0,66 ì CProblema 2 Las posiciones de dos cargas puntuales positivas q1 y q2 están definidas en una cierta
referencia por los vectores r1 y r2 . Determinar el valor de otra carga puntual q3 y su posición r3 en
la misma referencia para que la fuerza total sobre cada una de ellas sea nula

SOLUCION

Para que la fuerza resultante sobre cada carga sea cero, la carga q3 ha de estar alineada con las otrasdos cargas. Las cargas 1 y 2, cargas positivas, se ejercen entre sí fuerzas repulsivas, luego la carga 3
ha de ejercer sobre ellas fuerzas atractivas para que la resultante sea nula, es decir, ha de ser negativa.

4

F21

F13

F31

q1

F12

q2

F32
F23

q3

r3

r2

r1

Si s es la distancia entre las cargas 1 y 2, se cumple s = s1 + s2 , siendo s1 y s2 las distancias dela
carga 3 a las cargas 1 y 2 respectivamente.

F21 + F31 = 0

⇒

F12 + F32 = 0

⇒

De la ecuación F1 = 0 se tiene

y de la F2 = 0

De las ecuaciones (1) y (2) queda

q3 = −

2
s1

s2

q2 = −

−

q1 q 2
s2

q1 q 2
s
2
s2

s2

q1 q 3

−

+

2

2
s1

q 2 q3
2
s2

=0

=0

q1
s2
q2

que sustituida en s = s1 + s2 y operando se tienen lasdistancias s1 , s2

s1 =

q1
q1 +

s

s2 =

;

q2

Sustituyendo en una de las expresiones de la carga 3 queda

q3 = −

(

q1 q 2
q1 +

q2

(2)

q1 ; efectuando el cociente entre ellas

se obtiene la relación
s1 =

(1)

)

2

q2
q1 +

s
q2

5

De la ecuación F3 = 0 se tiene

q1
q2
( r3 − r1 ) = 3
3
s1
s2

( r2 − r3 ) ;

operando se tiene laposición de q3





q2
q1
r
 r1 + 
r3 = 
 q + q  2
 q + q 
2 
2 
 1
 1

Problema 3 Dos cargas puntuales q1 = q y q2 = − q´ , tales que q1 > − q2 están separadas una
distancia L. Determinar el campo eléctrico en : a) puntos de la recta definida por las dos cargas .¿ En
que punto el campo es nulo ? ; b) en un punto cualquiera del espacio
SOLUCION

Situemos lascargas tal como se indica en la figura adjunta.

z

L
E2
q

E1

y

q

1

2

y

x

a) El campo eléctrico en los puntos del eje y está dado por

E = E1 + E2 =

1
4πε 0

 q
q′

−
 y2
( L − y )2



 j



El campo se anula únicamente en un punto a la derecha de la carga q2 , dado por

y =

q
q − q′

L

b) Sea r = ( x, y ,z) , el vector posición deun punto genérico del espacio, tal como se muestra en la
figura adjunta

6

E
1

r

r´

E

E
2

q
1

q

2

L

El campo resultante es la suma vectorial de los campos de cada carga

E=

1  q
q′

 3 r − 3 r′ 
4πε 0  r
r′


7

CARGAS LINEALES

Problema 4 Una distribución rectilínea uniforme de carga Q y de longitud l, está situada sobre el eje
x con...