Problemas de estadística

1. Un aparato tiene dos componentes A y B. los fallos en el aparato vienen motivados por fallos en alguna de las componentes. Al cabo de 5 años, la componente A ha fallado en el 6% de los aparatos, y la componente B en el 8%. En el 4% de los aparatos han fallado las dos componentes.
a. ¿Los fallos de A y B, ¿son independientes?
b. Si B ha fallado, ¿cuál es la probabilidad de que A hayafallado?

2. Sea un dado tal que la probabilidad de las distintas caras es proporcional al número de puntos inscritos en ellas. Hallar la probabilidad de obtener con este dado un número par.

3. Un examen consta de 14 temas. Se eligen dos al azar y el alumno deberá escoger uno para contestarlo. Calcular la probabilidad de que a un alumno que ha preparado 5 temas le toque al menos uno quesabe. ¿Cuál es el número mínimo de temas que debe preparar para que tenga una probabilidad superior a ½ de superar el examen?

4. En una reunión hay 25 personas. Calcular la probabilidad de que celebren su cumpleaños el mismo día del año al menos dos personas.

5. Se hacen tres disparos simultáneos con tres cañones distintos, siendo la probabilidad de alcanzar el objetivo 0,1; 0,2 y 0,3respectivamente. Calcular la probabilidad de cada uno de los números posibles de blancos. Calcular la probabilidad de obtener al menos un blanco.

6. En una empresa que fabrica componentes electrónicos se inspeccionan 50 componentes al final del día; si alguno es defectuoso, se revisa el proceso de producción en busca de posibles averías. Un determinado día, el 4,8% de la producción total resultadefectuosa. ¿Cuál es la probabilidad de que se decida revisar el proceso de producción después de la inspección?

7. Dos estudiantes quedan en un lugar determinado entre las 12 y la 1, con el siguiente acuerdo: el primero que llega espera al otro ¼ de hora y después se marcha. Si cada uno de ellos llega al azar entre las 12 y la 1, calcular la probabilidad de que se encuentren.

8. Unapoblación está formada por tres grupos étnicos: A(30%), B(10%) y C(60%). Los porcentajes del carácter “ojos claros”, son, respectivamente 20%, 40% y 5%.
a. Probabilidad de que un individuo elegido al azar tenga ojos claros.
b. Probabilidad de que un individuo de ojos oscuros sea de A.
c. Si un individuo elegido al azar tiene los ojos claros, ¿a qué grupo es más probable que pertenezca?

9. Supongamosque los puestos de trabajo se clasifican (de acuerdo con la capacitación requerida) en altos (A), medios (M) y bajos (B). denotemos las generaciones por subíndices, de tal forma que por ejemplo, A1 representa el suceso “un padre tiene un puesto de trabajo de tipo A”, B2 representa el suceso “un hijo tiene un puesto de trabajo de tipo B”, etc. Glass y Hall (2004) en un estudio realizado enInglaterra y Gales obtuvieron los siguientes datos:
A2 M2 B2
A1 0,45 0,48 0,07
M1 0,05 0,70 0,25
B1 0,01 0,50 0,49




La tabla anterior da probabilidades condicionadas. Por ejemplo, P(A2|A1) = 0,45 denota la probabilidad de que un hijo tenga una ocupación de nivel A, supuesto que el padre también tenía ese nivel. Supongamos que en la generación de los padres el 10% están en A, el 40% en M yel 50% en B.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que un hijo esté en A?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que un padre esté en el nivel A, supuesto que su hijo también lo está?

10. Una prueba de diagnóstico de cierto tipo de cáncer, tiene probabilidad 0,96 de resultar positiva si el paciente tiene cáncer; el 99% de los individuos sin cáncer dan prueba negativa. Se elige un individuo al azar en unapoblación de personas de las cuales el 0,1% tienen dicho tipo de cáncer (prueba sistemática en enfermedad de poca incidencia)
a. ¿Cuál es la probabilidad de que el individuo dé resultado positivo y tenga cáncer? ¿y de que dé resultado positive y no tenga cáncer?
b. Si sabemos que el individuo ha dado resultado positivo, ¿cuál es la probabilidad de que tenga cáncer?

11. Una prueba sanguínea...