Problemas De Estadística

Estadı́stica

as

1.

La edad de la población que vive en residencias de mayores en Madrid sigue una distribución normal de desviación típica
7,3 años. Se toma una muestra aleatoria simple de tamaño 50. ¿Se puede asegurar que la edad media de la población
difiere en menos de 2 años de la media de la muestra con un nivel de confianza del 95%?

2.

Para conocer la producción media desus olivos, un olivarero escoge al azar 10 de ellos, pesa su producción de aceitunas, y
obtiene los siguientes valores, expresados en kg:
175

180

210

215

186

213

190

213

184

195

Sabemos que la producción sigue una distribución normal con desviación típica igual a 15,3. Estima la producción media del
olivar con un nivel de confianza del 95%.
3.

El tiempo enminutos dedicado cada día a escuchar música por los estudiantes de secundaria de una cierta ciudad se supone
que es una variable aleatoria con distribución normal de desviación típica igual a 15 minutos. Se toma una muestra aleatoria
simple de 10 estudiantes y se obtienen los siguientes tiempos (en minutos):
91

68

39

82

55

70

72

62

54

67

a)

Determina un intervalo deconfianza al 90% para el tiempo medio diario dedicado a escuchar música por un
estudiante.
b) Calcula el tamaño muestral mínimo necesario para conseguir una estimación de la media del tiempo diario
dedicado a escuchar música con un error menor que 5 minutos, con un nivel de confianza del 95%.
4.

El rendimiento por hectárea de las plantaciones de trigo en una cierta región, se supone que esuna variable aleatoria con
distribución normal de desviación típica igual a 1 tonelada por hectárea. Se ha tomado una muestra aleatoria simple de 64
parcelas con una superficie igual a 1 hectárea cada una, obteniéndose un rendimiento medio de 6 toneladas.
a) ¿Puede asegurarse que el error de estimación del rendimiento medio por hectárea es menor que 0,5 toneladas,
con un nivel de confianza del98%? Razona la respuesta
b) ¿Qué tamaño muestral mínimo ha de tomarse para que el error en la estimación sea menor que 0,5 toneladas con
un nivel de confianza del 95%?

5.

Se supone que la calificación en Matemáticas obtenida por los alumnos de una cierta clase es una variable aleatoria con
distribución normal de desviación típica 1,5 puntos. Se elige una muestra aleatoria simple de tamaño10 y se obtiene una
suma de sus calificaciones igual a 59,5 puntos.
a) Determina un intervalo de confianza al 95% para la calificación media de la clase.
b) ¿Qué tamaño ha de tener la muestra para que el error máximo de la estimación sea de 0,5 puntos, con el nivel de
confianza del 95%?

6.

La duración de la vida de una determinada especie de tortuga se supone que es una variablealeatoria, con distribución
normal de desviación típica igual a 10 años. Se toma una muestra aleatoria simple de 10 tortugas y se obtienen las
siguientes duraciones, en años:
46

38

59

29

34

32

38

21

44

34

a) Determina un intervalo de confianza al 95% para la vida media de dicha especie de tortugas.
b) ¿Cuál debe ser el tamaño de la muestra observada para que el error dela estimación de la vida media no sea
superior a 5 años, con un nivel de confianza del 90%?
7.

Se supone que el peso de los niños recién nacidos en una cierta región es una variable aleatoria con distribución normal de
media 3,25 kg y desviación típica 0,8 kg. Se elige aleatoriamente una muestra de 64 recién nacidos en esa región. Sea la
media muestral de los pesos observados.
a) ¿Cuálesson la media y la desviación típica de ?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el peso medio de la muestra esté comprendido entre 3,3 kg y 3,5 kg?

8.

Se han elegido al azar 10 televisores de un taller de electrónica y se ha anotado el número de horas que se han necesitado
para su reparación. Los resultados han sido:
7

5

8

2

4

7

4

1

6

6

Se supone que el número...