problemas de estadistia

Resueltos
En una compañía con 80 empleados, 60 ganan $3,00 por hora y 20 ganan $2,00 por hora. (a) Determinar la media del salario por hora. (b) ¿Sería la respuesta de (a) la misma si los 60empleados ganasen un salario medio por hora de $3,00 y los 20 empleados ganasen un salario medio por hora de $2,00? Probar la respuesta. (c) ¿Es el salario medio por hora representativo?
Solución
(a)  = =  = $2,75.
(b) Sí, el resultado es el mismo. Para probar, supóngase que f1 números tienen de media m1 y f2 números tienen media m2. Se verá que la media de todos los números es:


Sea lasuma de los f1 números M1 y la suma de los f2 números M2. Entonces por definición de media aritmética

 
o M1 = f1m1, M2 = f2m2. Puesto que todos los números(f1 + f2) suman (M1 + M2) la media aritmética de todos los números es

como se quería demostrar. El resultado se extiende fácilmente.
(c) Puede decirse que $2,75 es un salario horario«representativo» en el sentido de que la mayor parte de los empleados ganan $3,00 por hora, que no se aparta mucho de los $2,75 por hora. Debe tenerse presente que, siempre que resumimos varios números en uno solo(como se hace en un promedio), estamos en disposición de cometer algún error. Sin embargo, en este caso el resultado no es tan conducente a error.



Utilizando el método clave hallar la alturamedia y la mediana de los 100 estudiantes de la Universidad XYZ.

Intervalo de estudiantes
X

F


1
59,5 – 62,5
61
5
5
-2
-10
2
62,5 – 65,5
64
18
23
-1
-18
3
65,5 – 68,567
42
65
0
0
4
68,5 – 71,5
70
27
92
-1
27
5
71,5 – 74,5
73
8
100
-2
16
TOTAL

100


15
Solución
Hallando la media
 = 67 + (3) = 67,45 pulgadasHallando la mediana
Primero hallar la clase media
 =  ; entonces tomando en cuenta la frecuencia absoluta acumulada, vemos que el menor valor que sea mayor que 50 está en la...