Problemas De Estadistica Financiera

PROBLEMAS PROPUESTOS.

1. (Crecimiento del PNB) Durante el periodo de 1950 a 1970, el producto nacional bruto de cierto país se encontraba dado por la fórmula I = 5 + 0.1x + 0,01x2 en miles de Millones de dólares (Aquí la variable x se usa para medir años, con x = 0 Correspondiente a 1950 y x = 20 a 1970). Determine el crecimiento promedio del PNB por año entre 1955 y 1960.

Datos:
▪Producto Nacional Bruto (PNB)
PNB I =5+0,1X+0,01X2 en miles de Millones de dólares (MMM$)
▪ X (Años)
X = 0 1950 y X = 20 1970
▪ Determine el PBN entre 1955 y 1960.

Esquema del ejercicio:
|Año |1950 |Fórmula a utilizar:
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Solución:
Sustituyendo datos en la fórmula Nº 1), calculamos el crecimiento Promedio del PNB:
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2. (Utilidades marginales) El editor de una revista descubre que si fija un precio de $1 a su revista, vende 20.000 ejemplares al mes; sin embargo, si el precio fijado es de $1.50, sus ventas sólo serán por 15.000ejemplares. El costo de producir cada ejemplar es de $0.80 y tiene costos fijos de $10.000 al mes. Suponiendo una ecuación de demanda lineal, calcule su función de utilidad marginal y determine el precio de la revista que haga la utilidad marginal igual a cero. Evalúe la utilidad misma cuando el precio es:
a.- $1.80
b.- $1.90
c.- $2

Datos:
P1 =1 $X1 = 20.000 unds
P2 = 1.5$ X2 =15000 unds
Cv = 0,80$
Cf = 10.000$

Esquema del ejercicio:
a) U’(x)=?
b) P(Max)=?
c) U(p)=?

Fórmulas a utilizar:
1) Ct= Cv.X + Cf 3) I(x) = P.X
[pic] 4) U(x) = I(x) – C(x) [pic]
Solución:
Sustituyendo datos en la fórmula Nº1 calculamos la Ec. Lineal delos costos totales:

Ct = 0,8X + 10.000

Sustituyendo datos en la fórmula Nº2 obtenemos la Ec. Lineal de precio:

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Despejando x, obtenemos la cantidad de revistas en función de P:

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Sustituyendo datos en la fórmula Nº3 obtenemos la Ec. cuadrática de Ingresos:

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Sustituyendo datos en la fórmula Nº4 obtenemos la Ec. cuadrática deUtilidad:

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Derivando la Ecuación de Utilidad obtenemos la función de Utilidad Marginal, dando respuesta a la parte a):

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Sustituyendo la ecuación de la cantidad de revistas en función de P, en la ecuación de Utilidad Marginal; e igualando esta última a cero obtenemos el PMáx, dando respuesta a la parte b):

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[pic]Sustituyendo la ecuación de la cantidad de revistas en función de P, en la ecuación de Utilidad, evaluamos esta última cuando P= $1.80, P=$1.90 y P=$2, dando respuesta a la parte c):

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Si Precio es 1,8 $, la utilidad sería:

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Si Precio es 1,9 $ (Pmáx), la utilidad sería (Umáx):

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Si Precio es 2$, la utilidad sería:

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3- (Demanda marginal) Si la relación de demanda está dada por x = f(x), dx/dp se denomina la demanda marginal. Si la ecuación de demanda de cierto producto es p2 + x = 20, encuentre la demanda marginal a un nivel de precio de p = 2. Interprete su resultado.

Datos:
Ecuación dedemanda P2 + X = 20

Esquema del ejercicio:
X’(p)=? P=2

Fórmulas a utilizar:
Relación de demanda dx/dp (Demanda Marginal)

Solución:

Despejamos x de la ecuación de demanda y nos queda:
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Derivando la Ecuación de la demanda, obtenemos la función de Demanda Marginal:

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Si Precio es 2$, la demanda marginal sería:
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Se concluye que a un nivel...