problemas de estadistica

4.5.5 Ejercicios propuestos de la distribución F.

1. La variación en el número de unidades diarias de cierto producto, el cual manejan dos operadores A y B debe ser la misma. En base a una muestra de tamaño n1 = 17 y n2 = 21 días, el valor calculado de las desviaciones estándar muestrales son de S1 = 8.2 unidades y S2 = 5.8 unidades. Si el número de estas unidades, manejadas por los dosoperadores, por día, son dos variables aleatorias independientes que se encuentran aproximadas, en forma adecuada, por distribuciones normales, ¿existe alguna razón para creer que las varianzas son iguales?

2. Un investigador interesado en conocer si el ruido influye en la relación de cierta actividad, llevó a cabo un experimento bajo dos niveles de ruido. Para el caso seleccionó dos muestras detamaño n1 = 17 y n2 = 13 personas cada una capaces de realizar la misma tarea. La varianza encontrada para la primera muestra fue S21 = 6 y la de la segunda fue S22 = 5.1833. ¿Influye el ruido en la realización de esta actividad?

3. Una compañía fabrica propulsores para uso en motores de turbina. Al ingeniero de manufactura le gustaría seleccionar el proceso que tenga la menor variabilidaden la rugosidad de la superficie. Para ello toma una muestra de n1 = 16 partes del primer proceso, la cual tiene una desviación estándar S1 = 4.7 micropulgadas. Una muestra aleatoria de n2 = 12 partes del segundo proceso tiene una desviación estándar S2 = 5.1 micropulgadas. ¿Cuál proceso recomienda usted al ingeniero?

4. La variabilidad en la cantidad de impurezas presentes en un lote deproductos químicos, utilizada para un proceso en particular, depende del tiempo que tarda el proceso. Un fabricante que emplea dos líneas de producción I y II, hizo un pequeño ajuste al proceso II, con la esperanza de reducir la variabilidad, así como la cantidad media de impurezas en los productos químicos. Muestras de n1 = 25 y n2 = 20 mediciones de dos lotes produjeron los siguientes estimadores: ,, y .

Presentan los datos evidencia suficiente para indicar que las variaciones del proceso II son menores al del proceso I.


6 Ejercicios propuestos de la distribución ji-cuadrada.

1. Un fabricante de instrumentos de precisión lanza al mercado un modelo “nuevo y mejor” de un altímetro de radar, instrumento que mide la altitud de una nave sobre el siempre cambiante niveldel suelo y no sobre el nivel del mar. La desviación estándar de lectura de altitud con el modelo anterior era de cinco pies. Una muestra aleatoria de 20 lecturas de estos nuevos altímetros dio una desviación estándar de tres pies. Podría decirse que la varianza del nuevo modelo es menor al del modelo anterior.

2. La empresa Precisión Analytics fabrica una línea amplia de instrumentos deprecisión. Con el fin de conservar su buena reputación, mantiene un estricto control de calidad en todos sus productos. No pondrá a la venta una balanza analítica, por ejemplo, a menos que dicha balanza muestre una variabilidad que este significativamente por debajo de un microgramo cuando se pesan cantidades de aproximadamente 500 gramos. Una nueva balanza acaba de ser entregada a la división de controlde calidad por parte de la línea de producción. Se prueba la nueva balanza utilizándola para pesar el mismo peso estándar de 500 gramos 30 veces distintas. La desviación estándar de la muestra resulta ser de 0.73 microgramos. ¿Se debe vender la balanza?

3. Se sabe que un disco compacto tiene una varianza de 0.48 r.p.m. Se analiza el funcionamiento de un compacto durante cuatro ocasiones yse observó que tiene una varianza de la muestra de 0.50 r.p.m.

a) ¿Qué probabilidad hay de que el compacto tenga una varianza menor de 0.50?
b) ¿Cree que exista una alteración en el compacto?

4. Se usa una máquina automática para llenar botellas con un detergente líquido. Una muestra aleatoria de 20 botellas da como resultado una varianza muestral del volumen de llenado 0.0153. Si la...