Problemas de estadisticas

Probabilidad:
La probabilidad es la rama de las matemáticas a través de la cual se evalua la frecuencia de ocurrencia de los posibles resultados, en los procesos en donde no se puede determinar, con exactitud, cual de ellos se presentará, antes de que el proceso se ejecute, por el desconocimiento de los factores que se conjugan para producirlo. De ésta manera requerimos que el fenómeno ocurra yobservar el resultado. Cualquier proceso que genera un conjunto de datos es llamado un experimento. A medida que se avanza en el conocimiento de un fenómeno se va determinando los factores que generan un resultado, por lo que va aumentando el grado en que llegan a ser predecibles; la profundidad de conocimineto acerca de un fenómeno puede ser tal que el resultado puede ser exactamentepredecible.
Los experimentos se clasifican en dos grandes grupos de acuerdo a sí sus resultados se pueden o no predecir:
Experimentos determinísticos son aquellos cuyos resultados pueden ser exactamente predichos. No son de interés desde el punto de vista probabilístico.
Experimentos aleatorios se caracterizan porque sus resultados no se pueden predecir exactamente por ningún método. Este tipo deexperimentos son los de interés para la probabilidad.
Un espacio muestral es la colección de todos los posibles resultados a que puede conducir un experimento. Cada uno de los resultados es llamado un evento simple o resultado elemental. Un evento es una colección de resultados simples especificados por una característica descriptiva. Los eventos se denotan por letras mayúsculas; un evento A ocurresi el resultado a que conduce el experimento es uno de los incluidos en el evento.
El símbolo P(A) se lee la probabilidad del evento A, y se refiere a la proporción esperada de veces que el evento A ocurrira cuando el experimento es repetido bajo condiciones identicas. Es importante señalar que si las condiciones cambian al llevar a cabo un experimento, entonces las probabilidades para unevento varían en la medida que el cambio en las condiciones afecte el resultado del experimento.
El proceso apropiado para determinar probabilidades de un evento depende de la naturaleza del experimento y el espacio muestral apropiado. Algunas veces, la probabilidad puede ser determinada por derivación lógica sin necesidad de llevar a cabo el experimento. En otros casos, más comunmente en lasciencias biológicas, es necesario repetir el experimento un gran número de veces para obtener información acerca de la frecuencia de ocurrencia de los diferentes resultados. Entonces P(A) es derivada de la estabilización de la frecuencia relativa de A después de muchos ensayos repetidos.

Variable aleatoria:
En probabilidad se define una variable aleatoria como una función que asocia un número reala cada elemento en el espacio muestral. Las variables aleatorias se especifican con las letras mayúsculas X,Y o Z. Un valor partícular de una variable aleatoria se denota por X=x.
Distribución de probabilidad:
Al tener la probabilidad correspondiente a cada uno de los resultados elementales del espacio muestral se definen los pares ordenados (x,P(X=x)), que constituye la función deprobabilidad, función de masa o distribución de probabilidad de la variable aleatoria X.
Intersección de dos eventos:
Al definir eventos A y B estos pueden contener resultados elementales en común, que se denominan como la intersección de A y B y se denota por AB=BA. La ocurrencia de AB significa que ocurre simultaneamente tanto A como B. Si los eventos A y B no tienen ningún resultado en común entonceslos eventos son mutuamente excluyentes o disjuntos. En estos ultimos eventos la intersección AB está vacía.
Unión de eventos y la ley general de adición de probabilidades:
La unión de dos eventos A y B es el conjuntos de todos los resultados elementales que están en A, en B o en ambos A y B. Es denotada por AB=BA. La ocurrencia de AB significa que al menos uno de los resultados elementales...