Problemas De Estadísitca

Hoja de Problemas de Estadística Descriptiva

Grado en Fisioterapia

Prrobllemas de Esttadíísttiica Descrriipttiiva P ob emas de Es ad s ca Desc p va
1.- Los siguientes datos corresponden a observaciones del número de averías diarias en los ordenadores de una universidad durante 30 días: 1 3 1 1 0 1 0 1 1 0 2 2 0 0 0 1 2 1 2 0 0 1 6 4 3 3 1 2 4 0 a) Definir y clasificar el tipo de variable.SOLUCIÓN: Definimos la variable X = ”número de averías diarias en los ordenadores” durante 30 días de observación. Ésta es de Tipo numérico discreto, siendo su Rango de valores desde xmin = 0 hasta xmax = 6. b) Construir la tabla de la distribución de frecuencias absolutas, absolutas acumuladas, relativas y relativas acumuladas. Dibujar un diagrama de barras. SOLUCIÓN:
AVERIAS DIARIAS

0 1 2 34 6

Frec. Frecuencia Frec. Frecuencia Abs. Abs. Acum. Relativa Relativa Acum. 9 9 3/10 3/10 10 19 1/3 19/30 5 24 1/6 4/5 3 27 1/10 27/30 2 29 1/15 29/30 1 30 1/30 1 Total:30

c) Construir la tabla de la distribución de los porcentajes relativos y porcentajes relativos acumulados. SOLUCIÓN:
AVERIAS DIARIAS

Porcentaje 30,0 % 33,3 % 16,7 % 10,0 % 6,7 % 3,3 % Total:100 %

0 1 2 3 4 6Porcentaje acumulado 30,0 % 63,3 % 80,0 % 90,0 % 96,7 % 100 %

Profª Mª del Pino Quintana M.

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d) ¿Qué porcentaje de equipos tienen 3 o menos averías por día? SOLUCIÓN: Un 90% de los equipos han tenido 3 o menos averías por día, lo que significa que el valor de la variable X = 3 ocupa el P90. e) ¿Qué porcentaje deequipos tienen más de 4 averías por día? SOLUCIÓN: Un 3.3% de los equipos han tenido más de 4 averías por día. f) Calcular la media, moda y mediana. SOLUCIÓN: Media 1.43 (avería por día) Mediana 1 (avería por día) Moda 1 (avería por día)

g) ¿Cómo se verían afectadas la media, mediana y moda si todos los días hay dos averías más? SOLUCIÓN: Se incrementarían los valores de la variable en 2 unidades,quedando así: 3 5 3 3 2 3 2 3 3 2 4 4 2 2 2 3 4 3 4 2 2 3 8 6 5 5 3 4 6 2 de modo que ahora el rango iría desde xmin = 2 hasta xmax = 8, y resultando: Media 3.43 Mediana 3 Moda 3

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h) Hallar el primer (Q1) y tercer (Q3) cuartil. Calcular el rango y rango intecuartílico de la variable.¿Qué información nos aportan ambas medidas de dispersión?. SOLUCIÓN: Q2 Mediana 1 3 Rango Intercuartílico Q3 – Q1 = 2 Q3 – Q1 = 2

Variable X X +2

Q1 0 2

Q3 2 4

Rango xmax-xmin = 6 – 0 = 6 xmax-xmin = 8 – 2 = 6

Podemos observar que el Rango nos aporta la distancia entre el valor máximo y mínimo de la muestra, entre los cuales se contiene el 100% de los datos, mientras que el RangoIntercuartílico nos indicaría la distancia que existe entre los cuartiles primero y tercero, entre los cuales se contiene el 50% de las observaciones. i) ¿Cómo cambian las respuestas b), c), d), e), f) y h) si la observación igual a 6 es un error de trascripción y en realidad es igual a 0?. SOLUCIÓN: El Rango de la Variable va ahora de xmin=0 hasta xmax=4, 1 3 1 1 0 1 0 1 1 0 2 2 0 0 0 1 2 1 2 0 0 1 04 3 3 1 2 4 0 siendo Media 1.23 Mediana 1 Moda 0 y 1
Porcentaje acumulado 33,3 % 66,7 % 83,3 % 93,3 % 100 %

AVERIAS Frec. Frec. Frec. Frec. Cambio 6 por 0 Absoluta Abs. Acum. Relativa Relatv. Acum. Porcentaje 0 10 10 1/3 1/3 33,3 % 1 10 20 1/3 2/3 33,3 % 2 5 25 1/6 25/30 16,7 % 3 3 28 1/10 28/30 10,0 % 4 2 30 1/15 1 6,7 % Total: 30 Total: 100 %
12
120

10

100

8

80

6

60

4Porcentaje acumulado
0 1 2 3 4

40

Frecuencia

2

20

0

0 0 1 2 3 4

AVERIAS cambiando 6 por 0

AVERIAS cambiando 6 por 0

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Un 93.3% de los equipos han tenido 3 o menos averías por día, lo que significa que un 100% - 93.3% = 6.7% de los equipos han tenido 4...