Problemas De Fenómenos De Transporte

1. Flujo sobre una placa plana. Considérese el flujo de un fluido sobre una placa como la que se ilustra en la figura

a) Si el fluido es agua a 100°F (con ρ = 62.0 lbm/pie3 y ν = 0.027 pies2/h) y si el perfil de velocidad en el punto x = x1 está dado por vx = 3y − y3, encuentre el esfuerzo de corte en ese punto. Encuentre también cuál es la velocidad de transporte de cantidad de movimiento eny = 1/32 plg y x = x1 en la dirección y. ¿Hay transporte de cantidad de movimiento en la dirección x en y = 1/32 plg y x = x1?¿Cuál es(por unidad de área normal al flujo? Respuesta:

τ yx

dvx = (62 )(0.027 ) 1 36 − 36 y 2 = (4.65 E − 4 ) 36 − 36 y 2 3600 dy dv lb = ρν x = 4.65 x 10 - 4 36 − 36 y 2 m f t* s 2 dy

τ yx = ρν

(

)(

)

(

)

(

)(

)

Para y=0

τ yx = 1.674X 10 -2 lbm
Para y=1/32”

ft * s 2

τ yx = 1.672 X 10 -2 lbm
Transporte en la dirección de x:

ft * s 2

No hay transporte de cantidad de movimiento en dirección X, τxx =0.

dv x

dx

es cero, es decir vx no varía en dirección de “x”.

Valor: 5 puntos

1

3.- Predicción de viscosidades por interpolación o extrapolación. La viscosidad de la acetona líquida es 2.148 cP a –92.5°C y 0.399 cP a 0°C. Prediga los valores de viscosidad a – 30°C y a 30°C. Compare con los valores experimentales de 0.575 cP y 0.295 cP (encuentre el % de error), respectivamente. Respuesta: Si consideramos que es lineal la relación 1/T (Absoluta) contra ln (µ) tenemos:
1 0.8 0.6 0.4 0.2 ln (viscosidad) 0 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -1.2 1/T 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006

Por método demínimos cuadrados y con el Scilab obtenemos: ln (µ ) = 897.98063 1 - 4. 206294 T Donde T esta en grados Kelvin Para -30°C

( )

µ −30°C = 0.5986 cP

% error= 4.10 Para 30°C

µ 30°C = 0.2882 cP

% error= 2.31 Valor: 3 puntos 2

4.- Estimación de viscosidad de mezclas de gases. (a) Estime la viscosidad del aire a 100°F y presión atmosférica, considerándolo como un gas de un solo componente,utilizando las propiedades críticas del mismo y la figura 1.3-1 del texto de Bird. Repita la estimación, pero ahora utilizando la ec de Wilke considerándolo como una mezcla de tres componentes puros: 78.084 % mol de N2, 20.9476% mol de O2 y 0.943% mol de argón. Respuesta: Watson-Uyehara para aire: Tc=132 K Pc=36.4 Atm M=28.97 gr/gr-mol

µ c = 7.70(28.97 )1 / 2 (36.4) 3 (132)
2

−1

6

µc = 201.73 x 10 -6 g cm * seg
Tr = 2.36 Pr = 0.027
De figura 1.3-1 obtenemos la µr: µ r = 0.95

µ = µ r µ c = (0.95)(201.73 x 10 -6 ) = 191.64 x 10 -6 g cm * seg

Con Wilke: Calculamos la viscosidad para cada uno de los componentes como lo hicimos con el aíre:
Substancia N2 O2 Ar Fracción molar 78.08% 20.95% 0.94% Pesos molecular 28.02 32.00 39.94 Viscosidad (g/cm*seg) 1.89E-04 2.16E-042.37E-04

3

Calculamos Фij:
i j 1 2 3 1 2 3 1 2 3 Mi/Mj 1.00 0.88 0.70 1.14 1.00 0.80 1.43 1.25 1.00 µi/µj 1.00 0.88 0.80 1.14 1.00 1.10 1.25 1.10 1.00 Фij 1.000 0.937 0.896 1.070 1.000 1.044 1.121 1.046 1.000

∑x Φ
j =1 j

3

ij

1

0.986

2

1.055

3

1.104

Calculamos la viscosidad de la mezcla:

µ mezcla =  

 0.7808 * 1.89 x 10 -4   0.2095 * 2.16 x 10 -4  0.0094 * 2.37 x 10 -4  +   =   +  0.986 1.055 1.104      

µ mezcla = 194.761 x 10 -6 g cm * seg

(b) Obtenga los mismos resultados a 1500°F y 1 atm. Respuesta: Watson-Uyehara para aire: Tc=132 K Pc=36.4 Atm M=28.97 gr/gr-mol

µ c = 7.70(28.97 )1 / 2 (36.4) 3 (132)
2

−1

6

µ c = 201.73 x 10 -6 g cm * seg
Tr = 8.25 Pr = 0.027
De figura 1.3-1 obtenemos la µr: µ r =2.3

µ = µ r µ c = (2.3)(201.73 x 10 -6 ) = 463.98 x 10 -6 g cm * seg

Con Milke: Calculamos la viscosidad para cada uno de los componentes como lo hicimos con el aíre:

4

Substancia N2 O2 Ar

Fracción molar 78.08% 20.95% 0.94%

Pesos molecular 28.02 32.00 39.94

Viscosidad (g/cm*seg) 4.35E-04 5.34E-04 5.99E-04

Calculamos Фij:
Mi/Mj 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1.00 0.88 0.70 1.14 1.00...