Problemas De Fisica 10

Problema 10 |
La figura muestra un disco uniforme de masa M (momento de inercia I=1/2(MR2) y radio R montando en un eje horizontal fijo (sinfricción). Un bloque de masa m cuelga de una cuerda que pasa alrededor del disco y se encuentra unida a un resorte de constante k. Suponiendo que la cuerda noresbala sobre el disco, determine la frecuencia de oscilación del disco.Solución |

| Inicialmente cuando la masa "m" se encuentra en equilibrio, elresorte se estira una distancia Xo, y kXo = mg, (1) |
| Para cualquier posición arbitraria, cuando el sistema se encuentra en movimiento y el bloque hadescendido una distancia x, la Energía es constante y por consiguiente Ahora bien, para esta posición x, la energía total del sistema con respecto al nivel dereferencia indicado es: Derivando con respecto al tiempo,, |

donde la velocidad del bloque es igual a la velocidad tangencial del disco, es decir
v= dx/dt,
v = WR, por lo tanto, W = v/R,
dv/dt = r dw/dt, por lo tanto, dw/dt = (1/R) dv/dt
Y sustituyendo,mvdv/dt + I(1/R2) vdv/dt + k(Xo + X)v -mgv = 0
Eliminando v,mdv/dt + I(1/R2) dv/dt + R(Xo + X) - mg = 0Sustituyendo, I = 1/2MR2,mdv/dt + 1/2M dv/dt + kXo + kX - mg = 0Al tener en cuenta laecuacion (1), y v = dx/dt, dv/dt = d2x/dt2 m d2x/dt2 + 1/2M d2x/dt2 + RX = 0d2x/dt2 (m + 1/2M) + kX = 0d2x/dt2 + kX/(m + 1/2M) = 0, que es la ecuacion de unMAS. Entonces, .
Note que si M = 0, es decir no existe el disco, obtenemos , o sea la frecuencia de una masa unida a un resorte y oscilando con MAS. |