problemas de fisica

Investigaci´n y Docencia
o
por N´stor Aguilera
e

El baricentro y la divisi´n
o
en dos partes de igual area
´
1.

El baricentro y posibles concepciones falsas

Quiz´s el lector se haya preguntado alguna vez ¿por qu´ en la escuela se
a
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habla s´lo de baricentro de un tri´ngulo y no de un cuadril´tero o pent´gono?
o
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Una de las razones es que el concepto de baricentro ocentro de gravedad
de una figura plana involucra la idea de momento (de primer orden), a su vez
relacionada con la idea f´
ısica de palanca, que se introduce mucho despu´s que el
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baricentro de un tri´ngulo en la escuela.
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Sin embargo, es usual motivar la definici´n de baricentro del tri´ngulo dando
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un argumento como: si suspendemos al tri´ngulo por uno de sus v´rtices (pina
echando un alfiler, por ejemplo), la “posici´n de equilibrio” del tri´ngulo es tal
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que la vertical que pasa por el v´rtice elegido debe contener al baricentro y por
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lo tanto, esta vertical debe separar al area del tri´ngulo en dos partes iguales,
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de donde se deduce que la vertical contiene a la mediana por el ve´tice.
r
Hemos enfatizado en letras cursivas una deducci´n que no es nadasencilla.
o
El tri´ngulo tiene la propiedad que la mediana est´ contenida en la recta por el
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baricentro y el v´rtice correspondiente, pero, como veremos m´s adelante, hay
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rectas que dividen al tri´ngulo en dos partes de igual area que no contienen al
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baricentro.
Para peor, y a´n cuando no hayamos hecho la “motivaci´n f´
u
o ısica” que comentamos, esta idea incorrecta deque el baricentro est´ definido por la divisi´n
a
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en partes de igual area se ve reforzada por el uso que le damos en geometr´
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ıa
elemental al baricentro del tri´ngulo: pr´cticamente lo unico que usamos es esta
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propiedad, y dif´
ıcilmente se consideran propiedades “f´
ısicas” del baricentro del
tri´ngulo.
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De m´s est´ decir que luego pueden haber dificultades para lacomprensi´n
a
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o
de las propiedades del “verdadero” baricentro de otras figuras planas, aunque
el “verdadero” baricentro del tri´ngulo coincide con la intersecci´n de sus mea
o
dianas. Por supuesto, podemos pensar en darle otro nombre en geometr´ eleıa
mental, algo como “medianacentro”, pero despu´s de un momento de reflexi´n
e
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parece que es m´s conveniente llamar a las cosas por su nombre, sopena de
a
traer otras dificultades en el aprendizaje.
Para resumir,

P´g. 2
a

El baricentro. . .

Es err´neo decir que el baricentro est´ caracterizado por las
o
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rectas que dividen la figura en dos partes de igual area.
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Nuestro prop´sito en estas notas es ver algunas propiedades de la bisecci´n
o
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y el baricentro de figuras planas, de modo de comprender en qu´ forma losdos
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conceptos difieren. Comenzaremos dando una descripci´n intuitiva de qu´ se
o
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puede decir desde la teor´ sobre la divisi´n de figuras planas en dos partes de
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igual area mediante rectas, y veremos concretamente c´mo son estas rectas en
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o
el caso del tri´ngulo. Continuaremos con algunas propiedades del baricentro de
a
figuras en general, que nos permitir´n encontrargeom´tricamente el baricentro
a
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de pol´
ıgonos como un cuadril´tero o un pent´gono, construcci´n que puede
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realizarse con pr´cticamente cualquier software de geometr´ din´mica como
a
ıa
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Cabri-G´om`tre. Hemos dejado para el final el estudio de envolventes de familias
e e
de rectas, que requiere el uso de derivadas, y una presentaci´n del baricentro
o
desde el punto de vista “f´ısico”.

2.

El men´ que empieza con panqueques, sigue
u
con huevos fritos y termina con sandwichs,
con tortas entre medio.

Empezamos dando una idea intuitiva de c´mo dividir una figura plana en
o
dos partes de igual area mediante una recta, aunque debemos estar advertidos
´
que para hacer una descripci´n rigurosa deber´
o
ıamos contar con una definici´n
o
adecuada de “´rea” y de...