Problemas De Geometr A Anal Tica Unidades I II III Y IV

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DE LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA
DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL
NÚCLEO BARINAS
UNEFA

Problemas Propuestos para de Evaluar la Unidad I
Secciones A y B .Curso: Geometría Analítica – Paralelo Nocturno
Lcdo. Eliezer Montoya -Versión 01-Primera Revisión- Abril 2009
Apreciado estudiante intenta desarrollar los siguientes problemaspropuestos, ubicando
debidamente los puntos en el plano cartesiano, resolviendo analíticamente cada
situación, prepare sus dudas para discutirlas en clases, asista a cada una de ellas es
importante su participación
En los problemas 1 al 6: a) Dibujar los puntos en el plano Cartesiano b) Calcular la
distancia entre los puntos c) Hallar la coordenadas del punto medio del segmento que
une los puntos1) A = (2,1) y B = (4,5)

 2 1
5 
4) A =  , −  y B =  ,1
 3 3
6 

2) A = ( −3, 2) y B = (3, −2)

5) A = 1, 3 y B = ( −1,1)

1 
 3

3) A =  ,1 y B =  − , −5 
2 
 2


6) A = ( −2, 0 ) y B = 0, 2

(

)

(

)

En los problemas 7 al 18 (a) Hallar la distancia entre los dos puntos, (b) Encontrar los
puntos de trisección y el punto medio de cada segmento de recta

7) (7,10) y (1,2)
8) (−1, 7) y (2,11)
9) ( 7, −1) y ( 7,3)
10) ( −4, 7 ) y ( 0, −8 )

11) ( −6,3) y ( 3, −5 )

15) ( −3, −5 ) y ( −7, −8 )

12) ( 0, 4 ) y ( −4, 0 )

5
 1 3 
16)  − , −  y  −3, − 
2
 2 2 
17) ( 2, −t ) y ( 5, t )

13) ( 0, 0 ) y ( −8, −6 )
14) ( t , 4 ) y ( t ,8 )

18) ( a, b + 1) y ( a + 1, b )

En los problemas 19 y 20 calcular la distancia entre los puntos, usar en la respuestatres cifras significativas.
19) ( −2.714, 7.111) y ( 3.135, 4.982 )
211 
 53  
20)  π ,  y  − 17,

5 
 4 

Lcdo. Eliezer A Montoya

Geometria Analítica

1

En los problemas 21 al 27: (a) Use la formula de la distancia entre los puntos y
demuestre usando el teorema de Pitágoras que el triangulo ABC es un triángulo
rectángulo, y (b) Hallar el área y el perímetro del triángulo ABC.
21) A =(1,1) , B = ( 5,1) y C = ( 5, 7 )
22) A = ( −1, −2 ) , B = ( 3, −2 ) y C = ( −1, −7 )
23) A = ( 0,0 ) , B = ( −3,3) y C = ( 2, 2 )

 1
 21 

 2
 2
26) A = ( 2, −1) , B = ( 7, −1) y C = ( 7,3)

25) A = ( −2, −5) , B =  9,  y C =  4,

27) A = (1, −2 ) , B = ( 4, −2 ) y C = ( 4, 2 )

24) A = ( 2, −2) , B = ( −8, 4 ) y C = ( 5,3)
(c) En los problemas anteriores calcule las coordenadas delpunto medio de cada
segmento, trace las tres medianas y verifique que las misma se cortan en un punto
denominado
Baricentro o centro de gravedad corresponden a

 1 ( x1 + x2 + x3 ) , 1 ( y1 + y2 + y3 )  .
3
 3

En los problemas 28 al 40: (a) Probar que los puntos son los vértices del polígono
indicado, (b) Calcular el área y el perímetro de cada polígono.

Vértices
28) A = ( −2, −1) , B = (2, 2 ) y C = ( 5, −2 )

Polígono
Triángulo Isósceles

29) A = ( −2, −3) , B = ( 3, −1) , C = (1, 4 ) y D = ( −4, 2 )

Cuadrado

30) A = ( −5,1) , B = ( −6,5 ) y C = ( −2, 4 )

Triangulo Isósceles

31) A = ( 0,0 ) , B = (1, 2 ) , C = ( 2,1) y D = ( 3,3)

Rombo

32) A = ( −5,0 ) , B = ( 0, 2 ) y C = ( 0, −2 )

Triángulo Isósceles

33) A = ( 0,0 ) , B = ( 3, 4 ) , C = ( 8, 4 ) y D = ( 5,0 )

Rombo34) A = ( 0,1) , B = ( 3, 7 ) , C = ( 4, 4 ) y D = (1, −2 )

Paralelogramo

35) A = ( 0,1) , B = ( 3,5) , C = ( 7, 2 ) y D = ( 4, −2 )

Cuadrado

36 ) A = ( −2, −1) , B = ( 2,5) y C = ( 4,1)

Triángulo Isósceles

37) A = ( 0, 2 ) , B = ( 3,1) , C = ( −1, 4 ) y D = ( 2,5)

Paralelogramo

38) A = ( −3, −2 ) , B = ( 0, −1) , C = ( 3, 2 ) y D = ( 0,1)

Paralelogramo

39) A = ( 6,1) , B = ( 5, 6 ) , C =( −4,3) y D = ( −3, −2 )

Paralelogramo

40) A = (12,9 ) , B = ( 20, −6 ) , C = ( 5, −14 ) y D = ( −3,1) * Cuadrado*

Lcdo. Eliezer A Montoya

Geometria Analítica

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Resumen de fórmulas aplicadas
Distancia entre dos puntos en el plano
cartesiano :
Sean P1 ( x1 , y1 ) y P2 ( x2, y2 ) puntos del

d = PP
1 2 =

2

( x2 − x1 ) + ( y2 − y1 )

plano cartesiano la distancia entre ellos
viene dada por...