Problemas de geometri

20. Encuentre el área de un triángulo si:
a. Dos de sus lados miden 18 y 15cm. y la altura relativa al tercer lado mide 12cm.
b. Sus lados miden 5, 12 y 15cm.
A
a)
Hallar:
Área del ∆ABC
1518
12

C
1.
2.
3.
4.
5.
6.

B

H

∆ABC; AB=18 ; AC= 15 ; AH= 12 =Altura --------> Datos
CB = CH + HB ---------> Suma de segmentos.
CH²=AC²-AH² ∧ HB²=AB²-AH² --------------> Teorema dePitágoras.
CH²= (15)² - (12)² → 225 – 144 = 25 → CH² = 25 → CH= 5 ---------> Reemplazar 1 en 3
HB²=(18)²-(12)² → 324 – 144 = 180 → HB²=180 →HB= √180 -----> Reemplazar 1 en 3
A(∆ABC) = (CB)(AH) →(5+√180) → 9.208
2
2

b)

A
5

x
y

B
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

12

z
H

15

C

∆ABC ; AB=5 ; AC= 12 ; BC=15
AH= Altura = X ---> Trazar Altura
BC= BH + HC → BH=y ; HC= z →15= y +z ----> Suma de segmentos.
∆ABH → (5)² = x² + y² → x² = 25 - y²-----> Teorema de Pitágoras en ∆ABH
∆AHC → (12)² = x² + z² → x² = 144 – z² --------> Teorema de Pitágoras en ∆AHC
25 – y² = 144– z² → z² = 144 -15 + y² → z = √(y² + 119) ---> Igualar 4 y 5
15= y +z → 15= y + √(y² + 119) → (15 -y)² = (√(y² + 119))²
= 225 -30y + y² = y² +119 → -30y = 119 -225 →-30y = -106
y = 106
30
8. (5)²= x² + y² → 25 = x² + 106/30 → x² = 25 – 106/30 → x² = 322 / 15
x = √( 322 / 15) → 4,6332...
9. A(∆ABC) = (BC)(AH) → 69.4982
2

35. M, N y P son respectivamente los puntos medios de los ladosAB, BC y CD del cuadrilátero
ABCD.
Si MN = 39cm, NP = 41cm y PM = 50cm. Halle el área de ABCD.

B

41

39
M

C

N

50

P

A
D
1. ABCD Cuadrilátero; M pto ½ AB; N pto ½ de BC; P pto½ CP; MN=39; NP=41; PM=50 →
Datos
2.

50. En un trapecio isósceles ABCD, AD = CB = 3, AC = 4, AC perpendicular a BC y BD a AD. Halle
el área ABCD.
5
H'
A
H
B
1.8
1.8
1.4
3

2.4
D1.
2.
3.
4.

4

2.4
C

3

2.4
G

ABCD Trapecio Isósceles; AD=CB=3 ; AC=4; AC┴BC ; BD┴AD ----> Datos
∆BCA Rectángulo → AB² = BC² + CA² → AB = 5 ---> Teorema de Pitágoras
A(∆BCA)=...