problemas de ingeniería

Un objeto parte del reposo del punto “P” de coordenadas (1,2,0) y se mueve con una aceleración a (t) = j +2k, donde la magnitud de aceleración se mide ft/s2. Encuentre la posición del objeto cuandot = 2seg.



=(t+c1) j + (2t+c2) k --------> v(t)
r(t)=
=(+c1 t + c3) j+(t2+c2 t+c4) k --------> r(t)
Cuando t=0 v=0 v0 (t)=0
v(0)=(0+c1) j + (2(0)+c2) k=0
c1=0 c2=0p0=(1,2,0) r(0)=i+2j
r(0)=( 2+c3) j +(02+c4) k=i+2j
=c3 j+c4 k=i+2j
c3=2 c4=0
r(t)=(+2) j +(t2) k
cuando t=2s
r(2)=(2+2) j +(22) k=4j+4kAplicando la integración de funciones vectoriales podemos deducir las ecuaciones paramétricas de la trayectoria de un proyectil. Recordemos que para que un movimiento sea considerado de este tipo lagravedad es la única fuerza que actúa sobre él donde se desprecian la resistencia del aire, el movimiento rotacional de la Tierra y la curvatura de ésta, además en éste movimiento suele ser conocida lavelocidad inicial, es decir la rapidez y el ángulo del lanzamiento y la altura inicial.
Para un proyectil de masa (m) la fuerza de gravedad está dada por F = (-mxg) j de acuerdo con la segunda ley deNewton, esta fuerza produce una aceleración que satisface la ecuación F = mxa igualando estas dos fuerzas tenemos que:
a = (-g) j
a(t) = (-g) j
integrando y aplicandocondiciones iniciales
r(o) = h. v(o) = v.


v(t)=-gt+c1 aplicando v0 = v
v(0)=[-g(0)+c1] j --------> v0 = c1
v(t)=[-gt+v0] j


v0 es un vectorv0 = (||v0|| (cos Θ) i + (||v0|| sen Θ) j = v0
|| v0 || magnitud v0
O dirección v0

Vx = || v0|| cos Θ ro = (X0) i + (g) j = r(o)
Vy = || v0|| sen Θ
aplicando la condicion de v0 = V(0)v(0) =(-g(0)) j +c1= (||v0|| cos Θ) i+(||v0||sen Θ) j
v(t)=(-gt) j+(||v0|| cos Θ) i+(||v0|| sen Θ) j
v(t)=( ||v0|| cos Θ) i+(||v0|| sen Θ-gt) j
vector velocidad...