problemas de ingenieria de sistemas

13. Cierta compañía tiene tres plantas con un exceso en su capacidad de producción. Las tres plantas pueden fabricar un determinado producto y la gerencia ha decidido usar parte de la capacidad adicional para esto. El producto puede hacerse en tres tamaños: grande, mediano y chico, que darán una ganancia neta de $420; $360 y $300 respectivamente. Las plantas tienen capacidad de mano de obra yequipo para producir 750; 900 y 450 unidades diarias cada una, sin importar el tamaño o la combinación de tamaños de que se trate. La cantidad de espacio disponible para almacenar material en proceso, impone también una limitación en las tasas de producción del nuevo producto. Se cuenta con 13,000; 12,000 y 5,000 unidades cuadradas de espacio en las plantas 1, 2 y 3, para los materiales en procesode la producción diaria de este producto. Cada unidad grande, mediana y chica que se produce requiere 20; 15 y 12 unidades cuadradas, respectivamente. Los pronósticos de mercado indican que se pueden vender 900; 1,200 y 750 unidades diarias, correspondientes a los tamaños grande, mediano y chico.
Con el fin de mantener una carga de trabajo uniforme entre las plantas y para conservar algunaflexibilidad, la gerencia ha decidido que la producción adicional que se le asigne a cada planta, emplee el mismo porcentaje de la capacidad adicional con que cuentan.
El gerente quiere saber cuántas unidades de cada tamaño debe producir en cada planta para maximizar la ganancia.
SOLUCIÓN:
Variable de decisión
Xij = unidades de tamaño i producidas por la planta j
Donde i = 1, 2, 3;j = 1, 2,3.FUNCIÓN OBJETIVA
MAX Z = 420(X31 + X32 + X33) + 360(X21 + X22 + X23) + 300(X11 + X12 + X13)
Desarrollando la ecuación:
MAX Z = 420X31 + 420X32 + 420X33 +
360X21 + 360X22 + 360X23 +
300X11 + 300X12 + 300X13Sujeto a:
Restricciones de mercado:
Grande) X31 + X32 + X33 <= 900
Mediano) X21 + X22 + X23 <= 1200
Chico) X11 + X12 + X13 <= 750
Capacidad de producción
Planta1)X31 + X21 + X11 <= 750
Planta2) X32 + X22 + X12 <= 900
Planta3) X33 + X23 + X13 <= 450
El espacio
Planta1) 20X31 + 15X21 + 12X11 <= 13 000
Planta2) 20X32 + 15X22 + 12X12 <= 12 000
Planta3) 20X33 + 15X23 + 12X13 <= 5 000
Proporcionalidad en la capacidad

Por lo tanto:
900X31 + 900X21 + 900X11- 750X32 - 750X22 - 750X12=0
450X32 + 450X22 + 450X12- 900X33 -900X23 - 900X13=0
X11, X12 , X13, X21, X22, X23 X31, X32, X33>= 0
14. Un industrial desea determinar el programa óptimo para tres mezclas distintas que se hacen con diferentes proporciones de pistaches, avellanas y cacahuates. Las especificaciones de cada una de ellas son:
La mezcla 1 debe tener 50% de pistaches como mínimo y 25% de cacahuates cuando más; el kilogramo de esta mezcla se vende a$75.
La mezcla 2 debe contener el 25% de pistaches por lo menos y un 50% de cacahuates cuando más, y se vende a $60 el kilogramo.
La mezcla 3 no tiene especificaciones y se vende a $40 el kilogramo.
Sin embargo, están restringidas las cantidades de materia prima que puede conseguir el industrial, las máximas por período son: 100 kg de pistache; 100 kg de cacahuate y 60 kg de avellanas. Cada kgde pistache le cuesta $65; de avellanas $35 y cacahuates $25.
Se trata de determinar cuántos kilogramos se deben preparar de cada mezcla, de manera que se obtenga las máximas utilidades.
SOLUCIÓN:
Variable de decisión
Xij = Cantidad de kilogramo de mezcla i (i = 1, 2, 3) y la materia prima j (j = P: Pistaches, C: Cacahuates, A: Avellanas).
FUNCIÓN OBJETIVO
MAX Z = 75(X1P + X1C + X1A) +60(X2P + X2C + X2A) + 40(X3P + X3C + X3A) –
65(X1P + X2P + X3P) - 25(X1C + X2C + X3C) - 35(X1A + X2A+ X3A)
Desarrollando la ecuación:
MAX Z =10X1P + 50X1C + 40X1A - 5X2P + 35X2C + 25X2A - 25X3P+ 15X3C + 5X3A
Sujeto a:
Condiciones de mezclas
!Mezcl1P) X1P >= ½ (X1P + X1C + X1A)
!Mezcl2C) X1C <= ¼ (X1P + X1C + X1A)
!Mezcl2P) X2P >= ¼ (X2P + X2C + X2A)
!Mezcl2C)...