problemas de investigacion de operaciones

Problema 18:

Se está programando la producción de un producto para cada una de las próximas cuatro semanas. El costo de la producción de una unidad es de 100 u.m. para las dos primeras semanas y 150 u.m. para las dos últimas. Las demandas son de 70, 80,90 y 100 unidades semanales y tienen que ser satisfechas. La planta puede producir un máximo de 90 unidades; además se pueden emplear horasextra durante la tercera y cuarta semana. Esto incrementa la producción semanal en 20 unidades pero el costo de producción también sube en 58 u.m por semana. ¿Cómo programar la producción de tal manera que minimice los costos totales? Formular el modelo.

Información:

Costo de la producción.
Semana
Producción
Normal
Producción
Extra.
Demandas
Costos de
almacenaje
Capacidadproducción.
1
100
-
70
3
90
2
100
-
80
3
90
3
150
208
90
3
110
4
150
208
100
3
110


Planteamiento:

Xi Número de unidades producidas en tiempo normal de la semana i ( i = 1,2,3,4)
Yi Número de unidades producidas en tiempo extra en la semana j ( j = 3,4)
Ii Inventario final para el periodo i ( i = 1,2,3,4)



Modelo (primal):

MIN W = 100X1 + 100X2 +150X3 + 150X4 + 208Y3 +208Y4 + 3I1 + 3I2 + 3I3+ 3I4
Sujeta a:

1.
X1








≤
90
2.

X2







≤
90
3.


X3






≤
90
4.



X4





≤
90
5.




Y3




≤
20
6.





Y4



≤
20
7.
X1





-I1


=
70
8.

X2




+I1
-I2

=
80
9.


X3

+Y3

+I2
-I3

=
90
10.



X4

+Y4

+I3
-I4
=/100

X1, X2, X3, X4, Y3, Y4, I1, I2, I3, I4 /> 0

Problema 19:
Un pastelero tiene 150 kg de harina, 22 kg de azúcar y 275 kg de mantequilla para hacer dos tipos de pasteles P y Q. Para hacer una docena de pasteles de tipo P necesita 3 kg de harina, 1kg de azúcar y 1 kg de mantequilla y para hacer una docena de tipo Q necesita 6 kg de harina, 0.5 kg de azúcary 1 kg de mantequilla.
El beneficio que se obtiene por una docena de tipo P es 20 kg y por una docena de tipo Q es 30. Halla, utilizando las técnicas de programación lineal, el número de docenas que tiene que hacer cada clase para que el beneficio sea el máximo.

Información:
Pasteles
Harina
Azúcar
Mantequilla
Beneficios/docena
P
3
1
1
20
Q
6
0.5
1
30
Disponibles
150
22
275Planteamiento:
Xi Número de docenas de pasteles de tipo i (i = p, q) a producir en el periodo.


Modelo (primal):
MAX W= 20 XP + 30 XQ

Sujeta a:
1. 3XP + 6XQ ≤ 150
2. XP + 0.5XP ≤ 22
3. XP + XQ < 275

XP, XQ ≥ 0

Problema 20:

Una compañía manufactura tres productos A, B y C. Cada unidad A requiere una horade ingeniería, ocho horas de mano de obra directa y cuatro libras de material. Una unidad de B necesita tres horas de ingeniería, tres horas de mano de obra directa y 3 libras de materia. Cada unidad de producto C requiere dos horas de ingeniería, cuatro horas de mano de obra y dos libras de material. Se dispone de 80 horas de ingeniería, 800 horas de mano de obra directa y 300 libras de materialcada mes, las utilidades son como sigue:

Producto A
Producto B
Producto C

Ventas (unidades)
Utilidad
/ unid
0-40
10
41-100
9
101-150
8
Más de 150
6


Ventas
(unidades)
Utilidad
/unid
0-50
6
51-100
4
Más de 3
10




Ventas (unidades)
Utilidad
/unid
0-100
5
Más de 100
4


Planteamiento:

Dado que las utilidades están por rango de ventas, la definición devariables se hará explicita así:

X1A Número de unidades del producto A vendidas con utilidad de 10 u.m.
X2A Número de unidades del producto A vendidas con utilidad de 9 u.m.
X3A Número de unidades del producto A vendidas con utilidad de 8 u.m.
X4A Número de unidades del producto A vendidas con utilidad de 6 u.m.
X1B Número de unidades del producto B...