Problemas de la circunferencia

1. Una grúa muy grande necesita pasar debajo de un puente en forma de arco semicircular. La grúa es ancha y utiliza los dos carriles del camino que mide 4 m. El punto más alto del puente mide 5 m yestá a la mitad del camino. Si la grúa tiene una altura de 4.5 m ¿logrará pasar debajo del puente?

Como el puente tiene una forma de arco semicircular y su punto más alto está a la mitad delcamino, entonces podemos deducir lo siguiente:C=0, 0 P=0, 5 r=5Veamos si es correcto:x2+y2=r20-02+5-02=520+25=25 25=25Esto lo podemos confirmar en el plano cartesiano. | Además la grúa utilizatodo el ancho del camino que es de 4m. Tomando C=(0, 0) como punto medio de la recta AB, tenemos que A = (-2, 0) y B = (2, 0).Posteriormente, desde los puntos A y B trazamos una recta perpendicular a lahorizontal hasta llegar a los 4.5 m y marcamos ambos puntos:M = (-2, 4.5) y N = (2, 4.5)Finalmente unimos todos los puntos para delimitar el área de la grúa. |
Ahora sólo falta responder lapregunta. Para averiguarlo, necesitamos saber si los extremos superiores de la grúa estarán por debajo del puente.Podemos observar en la gráfica que la recta que pasa por los puntos B y N, también lo hacepor uno de los puntos de la circunferencia, si ponemos el punto P allí, tenemos que P = (2, y).2-02+y-02=52 4+y2=25y2=25-4 y2=21 y=21y=4.58Sea N = (2, 4.5) y P = (2, 4.58), por lo tanto la grúa sí logrará pasar debajo del puente porque hay una diferencia de 8 cm. |

2. Una cucaracha camina sobre la claraboya de unbarco cuyo radio mide 1 m. La claraboya tiene un soporte vertical y uno horizontal que pasan por el centro de la misma. Cuando la cucaracha está a 30 cm del soporte vertical deja caer migajas de sucomida. ¿Qué distancia recorren las migajas desde la posición de la cucaracha hasta el soporte horizontal?
Sabemos que el radio de la claraboya mide 100 cm y para representarla en el plano podemos...