problemas de las funciones

Introducción

En este trabajo se pretende mostrar las diferentes aplicaciones que tiene la función exponencial en la vida cotidiana, mediante ejemplos claros que pueden ser llevados a larealidad.
























Problemas de aplicación de la función exponencial

Ejemplo 1:
Se administra 50 miligramos de cierto medicamento a un paciente. La cantidad demiligramos restantes en el torrente sanguíneo del paciente disminuye a la tercera parte cada 5 horas.
1. ¿Cuál es la fórmula de la función que representa la cantidad del medicamento restante en eltorrente sanguíneo del paciente ?
2. ¿Cuántos miligramos del medicamento quedan en el torrente sanguíneo del paciente después de 3 horas?
3. ¿Después de cuanto tiempo quedará solo 1 miligramo delmedicamento del torrente sanguíneo del paciente?
Solución:
1. ¿Cuál es la fórmula de la función que representa la cantidad del medicamento restante en el torrente sanguíneo del paciente ?
Si x representael número de horas transcurridas, la fórmula para la cantidad de medicamento en el torrente sanguíneo del paciente es:
f x = 50 × 13 x 5
2. ¿Cuántos miligramos del medicamento quedan en el torrentesanguíneo del paciente después de 3 horas?
Usando la fórmula para x = 3:
f 3 = 50 × 13 3 5 = 50 × 13 0.6 ≈ 25.86
Después de 3 horas quedan aproximadamente 25.86 miligramos del medicamento en eltorrente sanguíneo del paciente.
3. ¿Después de cuanto tiempo quedará solo 1 miligramo del medicamento del torrente sanguíneo del paciente?
Queremos encontrar el valor de x para el cual f(x) = 1 :f x = 50 × 13 x 5 1 = 50 × 13 x 5 150 = 13 x 5 ln 150 = ln 13 x 5 ln ( 150 ) = x 5 ln ( 13 ) 5 ln ( 150 ) ln ( 13 ) = x x ≈ 17.8
Después de aproximadamento 17.8 horas, solo quedará 1 miligramo delmedicamento en la sangre del paciente.


Ejemplo 2:
En una investigación científica, una población de moscas crece exponencialmente. Si después de 2 días hay 100 moscas y después de 4 días hay...